物理基礎 弾性エネルギーに質量mが含まれてない理由について

弾性エネルギーU=1/2kx^2と習いました。
この式の導き方はグラフの面積を求め、それが仕事になるという理由で納得しました。
それ自体は納得しました。

弾性エネルギーは将来的に運動エネルギーに変換される(？)と思います。
そこで質量mが大きい方が運動エネルギーも大きくなると思いますが、
なぜ弾性エネルギーにmは含まれないのでしょうか。

また、もし質量が大きいとバネの動く速度が遅くなるというのであれば、その理由(式など)
を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/10/31 00:48

＞弾性エネルギーは将来的に運動エネルギーに変換される(？)と思います。

はい。ただし「将来的」であって、そのときの「弾性エネルギー」は「その時点の」ものです。


＞そこで質量mが大きい方が運動エネルギーも大きくなると思いますが、
＞なぜ弾性エネルギーにmは含まれないのでしょうか。

上に書いたように、まだ「将来」にはなっておらず、バネを縮めている（あるいは伸ばしている）ものの質量は、そのときの「弾性エネルギー」には関係しません。
バネを縮めている（あるいは伸ばしている）のは「力」であって、「力」と「距離」の積分が「仕事」（=エネルギーの増減）です。


＞また、もし質量が大きいとバネの動く速度が遅くなるというのであれば、その理由(式など)
＞を教えてください。

エネルギーにロスがなければ、力学的エネルギーは保存されますから、「弾性エネルギー」が全て運動エネルギーに変換されれば、質量を m、速度を v として
　(1/2)kx^2 = (1/2)mv^2
になります。
これを
　(1/2)kx^2 = (1/2)mv^2 = E
と書けば、
　v^2 = 2E/m = (k/m)x^2
→　v = √(2E/m) = [√(k/m)]x
です。
「m」が大きければ「v」はその平方根で小さくなります。

この回答へのお礼

返信が遅くなり申し訳ございません。
なるほど納得いたしました。
ありがとうございます。

本当に返信が遅くなり申し訳ございませんでした。

お礼日時：2021/11/08 17:16

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/01 17:26

No.1 です。

まだ解決しませんか？

そもそも、あなたのおっしゃる「質量 m」とは、何の質量ですか？
バネにぶら下げる「おもり」の質量ですか？
だとすれば、バネに働いているのは「おもりの質量」ではなく、「mg という重力」つまり「力」です。

「力 F」が働いたとき、バネの伸び（あるいは縮み） x は、バネ定数を k として
　F = kx
と表わされます。
このときの「力 F」は、「重力」とは限りません。
バネを横方向に置いて、人の手や自動車や牛や馬で「引っ張って」（あるいは「押して」）もよいのです。横方向に押したり引いたりするのには「モノの質量」は何も関係しません。
それでもバネは伸びたり縮んだりして、弾性エネルギーを持ちます。
必要なのは「力」であって、「おもりの重力」は「力の一つ」に過ぎません。「重力」以外の力もたくさんあります。
「重力」以外の力には、「質量」は何も関係しません。

あなたは「おもりの重力」しか考えていないので、そのように思い込んでいるのでしょう。

この回答へのお礼

返信が遅くなり申し訳ございません。
回答いただきありがとうございます。
確かに力Fに重力はないときもありますね。
ありがとうございます。

お礼日時：2021/11/08 17:14