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一筆書きのような問題
小学生の頃にクラスで流行った問題なのですが、
画像のように
5×5に並んだ丸で一つだけ抜けた場所があり、全て一度だけ通る方法というのは絶対ないのでしょうか?
斜めや他の場所を通るというのは無しです。
証明方法がわかる方教えてください。

「一筆書きのような問題 小学生の頃にクラス」の質問画像

A 回答 (4件)

丸を通過するだけならば、出来ますよ。


あなたの質問に書いてある図で、
右下から2つ目の丸から 下に行かないで 左に1つ行って、
下に1つ 行けば それで 良いのではないですか。
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線と線が 交わる点で、偶数本の線で 結ばれていれば、


何処から始めても 一筆書が出来ます。
奇数本の線が 交わっている点が 2つだけ ならば、
その一つから 出発して 他方の点で 終了します。
それ以外は 一筆書は 不可能です。

勿論 線が 途中で 途切れていれば、
一筆書は 絶対出来ません。
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はどう?
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5×5の丸を市松模様に


○●○●○
●○●○●
○●○●○
●○●○●
○●○●○
と塗り分けます。
これを一筆書きでなぞると、○のあとは●、●のあとは○とつなぐことになります。
したがって、完成した一筆書きは○と●が交互に並ばなくてはなりません。
5×5の市松模様では○が13個●が12個ですから、○●○●・・・・・●○●○と並べることができます。
が、欠けた丸は●なので○が13個で●が11個となるので、これらを交互に並べていくと○がどうしても1個あまってしまうので、一筆書きで全ての丸をつなぐことはできません。
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