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整数nを正の整数aで割った時のあまりで分類するとき
商が整数出ない時はありますか?

A 回答 (4件)

その「商」というのが、余りつき除算の商の意味であれば、


定義上ありません。

整数 n と正の整数 a に対して、
n = aq+r かつ 0 ≦ r < a を満たす整数 q, r が
一意に存在することが知られています。
この q が「n 割る a の商」、r が「n 割る a の余り」と定義されています。
q が整数でないことは、あり得ません。

ところで、「商」という言葉には、別の意味もあります。
割り算には、余りつき除算の他に有理数の除算があり、
そちらの割り算の場合「n 割る a の商」は n/a です。
ことらは、値が整数でないこともありえます。

質問文では、「あまりで分類するとき」と言っていますから
余りつき除算の商の話なんだとは思いますが...
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「余りが出る」と云う事は 「商」は、整数と云う事です。


5÷2 は 商が 2 で 余りが 1 です。
商が 2.5 で 余り無し とは云いません。
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有り得ない。


商を整数にするから余りで分類出来るんだよ。
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余りを考えるとき


商は整数に限定します
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