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(2)で階差型とかいてあるのですが、階差数列では必ずk=1~n-1なると思ってるのですが、この問題ではΣ(k=1~n)になってます。
なぜですか?

「(2)で階差型とかいてあるのですが、階差」の質問画像

A 回答 (3件)

a(2n+1)=a(1)+Σ_{k=1~n}{a(2k+1)-a(2k-1)}



の左辺が
a(2n+1)だからk=1~nになるのです

これをk=1~n-1にしたければ、

a(2n+1)=a(1)+Σ_{k=1~n}{a(2k+1)-a(2k-1)}

のnをn-1に置き換えれば

a(2(n-1)+1)=a(1)+Σ_{k=1~n-1}{a(2k+1)-a(2k-1)}

↓2(n-1)+1=2n-1だから

a(2n-1)=a(1)+Σ_{k=1~n-1}{a(2k+1)-a(2k-1)}

となります
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a(2n+1)=a(2n-1)+4(n^2+n+1)



n=1とすると

a(3)=a(1)+12
--------------
a(2n+1)=a(1)+Σ_{k=1~n}{a(2k+1)-a(2k-1)}

n=1とすると

a(3)=a(1)+a(3)-a(1)

nをn-1と仮定し

a(2n+1)=a(1)+Σ_{k=1~n-1}{a(2k+1)-a(2k-1)}

n=1とすると

a(3)=a(1)+Σ_{k=1~0}{a(2k+1)-a(2k-1)}
↓Σ_{k=1~0}{a(2k+1)-a(2k-1)}=0だから

a(3)=a(1)
となって

a(3)=a(1)+12に矛盾するから

k=1~n-1なるのは間違いです
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「階差数列では必ずk=1~n-1なる」という意味が不明ですが、写真


の言うところは
 a₁+(a₂-a₁)+・・・+(a[2n+1]-a[2n-1])・・・①

 a₁+Σ[k=1,n] (a[kn+1]-a[2k-1])
となる、と言っているだけです。

Σの中で k=1~n を入れれば①になることは自明ですが?
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