f(x,y)＝x^4+y^4+2x^2･y^2－2x^2+2y^2 C＝{(x,y)│ f(x,y)

f(x,y)＝x^4+y^4+2x^2･y^2－2x^2+2y^2
C＝{(x,y)│ f(x,y)＝0}とおく。
Cの概形を描け。という問題です。

方針が全く思いつきません。やり方だけでも良いので、教えていただきたいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/05 21:09

１．

与式から、x,y軸に対して対称。
したがって、第一象限の形が分かればよい。

２．
x=rcosθ、y=rsinθ とすると
上項から、0≦θ≦π/2　で考えればよい。

与式は
　r⁴(sin⁴θ+cos⁴θ+2sin²θcos²θ)-2r²(cos²θ-sin²θ)=0
　 → r²{r²(sin²θ+cos²θ)²-2(1-2sin²θ)}=0
　 → r²{r²-2(1-2sin²θ)}=0

したがって
　r=0 or r²=2(1-2sin²θ)

すると、r≧0 なので、0≦θ≦π/4 → r=√{2(1-2sin²θ)}
　θ=0 → r=√2
　θ=π/6 → r=1
　θ=π/4 → r=0

以上のことにより、外形がわかる。図は maxima による。

３．
なお細かいことを言えば、
・θ=0　での図の傾きは
　x^4+y^4+2x^2･y^2－2x^2+2y^2=0・・・・①
を微分して、dx/dy を求める。

・yのピーク値は①からdy/dx=0 をもとめ、①に代入して yを求める。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
なるほどです！！

お礼日時：2021/11/06 10:03