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自然数nに対してpnをn番目に小さい素数とした時Σ[n=1,∞]z^pnの収束半径が1であることを示す問題をどう解くか教えていただきたいです。数学的帰納法で考えようとしたのですが、n=1の段階でべき級数が定義されない気がして躓いています。

質問者からの補足コメント

  • 皆さんありがとうございます。本を読んでいるだけだと正確に理解できない部分がところどころあって、冪級数は2乗のように具体的な数だったら定義されないのかと勘違いしていました。普通にコーシーアダマールを使っていいと分かったらできました。

      補足日時:2021/11/08 06:31
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A 回答 (2件)

普通に、コーシーの収束判定法でいいんじゃない?

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「n=1の段階でべき級数が定義されない」ってのがどういうことかわかんないんだけど, 素直に収束半径の定義を使えばいいんじゃない?



pn → ∞ (n → ∞) は大丈夫だよね?
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