No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1へのコメントについて。
> ★1がどっから出て来たかわかんないです…
おお、ソコがポイントでしたか。
一般にf(i)が何であれ、その「定数(μ)倍の総和」は
Σ{i=1〜N} (μ f(i)) = μ (Σ{i=1〜N} f(i))
すなわち「総和の定数(μ)倍」となる。
これはΣの基本操作なのである!とか言って踏ん反り返るまでもなく、Nが有限の場合には単に
μ f(1) + μ f(2) + … + μ f(N) = μ(f(1) + f(2) + … + f(N))
というだけの(小学校の算数でやったはずの)こと。
これを応用して、f(i) = 1の場合には
Σ{i=1〜N} (μ×1) = μ (Σ{i=1〜N} 1)
である。そしてもちろん、μ×1 = μ であり、Σ{i=1〜N} 1 = Nですから、
Σ{i=1〜N} μ = Σ{i=1〜N} (μ×1) = μ (Σ{i=1〜N} 1) = μN
というわけ。
いや、そもそも
Σ{i=1〜N} μ
ってのは「同じもの(μ)をN個足す」ってことですから、コタエが μNなのは当たり前ですね。
(ついでながら、このご質問は「正規分布」とは関係ない話です。)
No.3
- 回答日時:
平均μ, 標準偏差σの正規分布の確率密度関数が
(1/(σ√(2π)) e^{ -(x - μ)²/(2σ²) } であることを思い出しましょう。
この関数は、ある関数 f( ) があって f( (x - μ)/σ ) という形をしています。
だから、 x と平均との差を標準偏差で割って z と置くと f(z) です。
これを f( (z - 0)/1 ) と解釈すれば、平均0分散1の正規分布になっています。
正規分布というのが、そういう特色をもった分布だったということです。
No.2
- 回答日時:
ランダムな統計量の分布の話ですから、
正規分布のグラフを
・ピーク位置(平均値)を横に平行移動して 0 の位置にもって来る
・横幅を「標準偏差」で割る(68.27% が含まれる範囲が ± 1 になる)
にした「分布」に「する」ということです。
それを「標準正規分布」と呼びます。
「なぜ」ではなくて、「そういう分布になるようにした」ということです。
↓ 正規分布のグラフ
https://uxdaystokyo.com/articles/glossary/normal …
https://atarimae.biz/archives/9850
No.1
- 回答日時:
x[i] (i=1,2,...,N)の平均をμ, 標準偏差をσ とすると、
μ = (1/N) Σ{i=1〜N} x[i]
σ^2 = (1/N) Σ{i=1〜N} (x[i]-μ)^2
でしょ。で、「平均との差を標準偏差で割」ったもの
y[i] = (x[i] - μ)/σ
の平均をm, 標準偏差をsとすると、
m = (1/N) Σ{i=1〜N} y[i]
= (1/N) Σ{i=1〜N} ((x[i] - μ)/σ)
= (1/σ)(1/N) Σ{i=1〜N} (x[i] - μ)
= (1/σ)(1/N) ( (Σ{i=1〜N} x[i] ) - (Σ{i=1〜N} μ ) )
= (1/σ)(1/N) ( (Σ{i=1〜N} x[i] ) - (μ Σ{i=1〜N} 1 ) )
= (1/σ)(1/N) ( (Σ{i=1〜N} x[i] ) - μN )
= (1/σ) ( ((1/N)Σ{i=1〜N} x[i] ) - μ )
= (1/σ) ( μ - μ ) = 0
s^2 = (1/N) Σ{i=1〜N} (y[i]-m)^2
= (1/N) Σ{i=1〜N} y[i]^2
= (1/N) Σ{i=1〜N} ((x[i] - μ)/σ)^2
= (1/(σ^2))((1/N) Σ{i=1〜N} (x[i] - μ)^2)
= (1/(σ^2))(σ^2)
= 1
= (1/σ)(1/N) ( (Σ{i=1〜N} x[i] ) - (Σ{i=1〜N} μ ) )
= (1/σ)(1/N) ( (Σ{i=1〜N} x[i] ) - (μ Σ{i=1〜N} ★1 ) )
= (1/σ)(1/N) ( (Σ{i=1〜N} x[i] ) - μN )
= (1/σ) ( ((1/N)Σ{i=1〜N} x[i] ) - μ )
= (1/σ) ( μ - μ ) = 0
★1がどっから出て来たかわかんないです…
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 この問題の右ページの分散を求めるときなんですけど、平均点の方は前の平均が71なので(新)=71✖️0 3 2022/06/10 23:02
- 統計学 生物統計学の質問 7 2022/05/17 13:59
- 統計学 統計学についての質問です。 2標本問題で A: サイズ32 平均62.2 標準偏差11.0 B: サ 2 2023/02/08 14:15
- 統計学 以下の問題が分からないので計算式を教えてください ある企業が製造している電球の寿命の母平均と,母標準 3 2023/01/14 00:43
- 統計学 Excelによるサンプルの拡大について 6 2023/08/22 16:03
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 数学 【 数I 分散 】 3 2023/02/26 21:55
- 統計学 標準偏差は平均値との差分ですか?中央値との差分ですか?どちらでもないですか? 7 2023/03/11 13:09
- 統計学 標準誤差の求め方 2 2022/07/04 19:59
- 統計学 確率統計の問題です。 4 2022/07/26 23:37
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
統計学の問題なんですが・・・
-
【数学・標準偏差σ】標準偏差の...
-
加重平均(重み付き平均)の標...
-
標準偏差について詳しい方お願...
-
平均-3σの考え方を教えてくださ...
-
標準偏差の平均値の求め方
-
EXCELで0をカウントしないで平...
-
標準偏差の「数値」による判断...
-
統計学の二乗平均がわからない
-
標準偏差の和と差
-
バラツキを考慮して平均を補正...
-
標準偏差の計算方法
-
再現性の計算
-
狙った値からのずれを数値で表...
-
比率(%) の平均値を算出する場...
-
S管理図の管理限界線の求め方に...
-
エクセルのSTEYX関数について
-
在所期間の平均の出し方について
-
標準偏差と平均偏差の違い
-
5段階評定のデータのまとめ方
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
統計学の問題なんですが・・・
-
加重平均(重み付き平均)の標...
-
標準偏差について詳しい方お願...
-
標準偏差の平均値の求め方
-
平均-3σの考え方を教えてくださ...
-
標準偏差の「数値」による判断...
-
統計学の二乗平均がわからない
-
バラツキを考慮して平均を補正...
-
比率(%) の平均値を算出する場...
-
データの加重平均について
-
縦計算と横計算で平均が合わない。
-
平均値と標準偏差からテストデ...
-
計数秤での員数不足対策について
-
EXCELで0をカウントしないで平...
-
標準偏差の計算方法
-
S管理図の管理限界線の求め方に...
-
標準偏差と平均偏差の違い
-
平均点と標準偏差から最低点を...
-
標準偏差が小さすぎると何が問題?
-
得点を補正する方法について
おすすめ情報