場の理論の時間発展演算子について質問です。

ハミルトニアンを
H=H0+H_int,
H_I(t)=e^{iH0(t-t0)}(H_int)e^{-iH0(t-t0)}
とする。
今、U(t, t')=T{exp[-i∫[t' to t]dt"H_I(t")]} (t≧t')
とおくと、
i∂U(t, t')/∂t=H_I(t)U(t, t') かつ U(t', t')=1が成り立つ。

このとき上記微分方程式から
U(t, t')=e^{iH0(t-t0)}e^{-iH(t-t')}e^{-iH0(t'-t0)}
を得ることができることを示せ。

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2021/11/11 12:36

> i∂U(t, t')/∂t=H_I(t)U(t, t')は成り立ちません。

いや、本当に成り立たないのなら、
> このとき上記微分方程式から
>U(t, t')=e^{iH0(t-t0)}e^{-iH(t-t')}e^{-iH0(t'-t0)}
>を得ることができることを示せ。
これを得る事はできないという話にしかなりませんが。。。

成り立たないと思われた理由も分からないので、きちんと計算すれば等しくなるという以上の事は言いようがありません。


>解の一意性を使うなら、
>T{exp[-i∫[t' to t]dt"H_I(t")]}=e^{iH0(t-t0)}e^{-iH(t-t')}e^{-iH0(t'-t0)}
>を証明しなければいけないと思います。

それを証明できるのなら、一意性云々の話なんて必要ないですよね。その式が証明したい内容なのだから。
他のやり方で証明したいのなら、ご自由に考えて下さい。私は解の一意性を使えば証明できると言ってるだけで、使わなきゃ証明できないとまでは言ってないので。

No.2 回答者： りとり 回答日時： 2021/11/10 22:34

昔のメールか、昔pcチャットかな？それで、エロ動画の情報を得ることができた人かな？

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2021/11/09 23:35

出題なのか質問なのか不明ですが、この手の話は微分方程式の解の一意性を使ってしまう事が多いですね。

つまり、
> U(t, t')=e^{iH0(t-t0)}e^{-iH(t-t')}e^{-iH0(t'-t0)}
でUを定義した時にも
> i∂U(t, t')/∂t=H_I(t)U(t, t') かつ U(t', t')=1が成り立つ
となる事を示せば良い。

この回答へのお礼

私の計算ではU(t, t')=e^{iH0(t-t0)}e^{-iH(t-t')}e^{-iH0(t'-t0)}
でUを定義した時にU(t', t')=1が成り立つものの、
i∂U(t, t')/∂t=H_I(t)U(t, t')は成り立ちません。
解の一意性を使うなら、
T{exp[-i∫[t' to t]dt"H_I(t")]}=e^{iH0(t-t0)}e^{-iH(t-t')}e^{-iH0(t'-t0)}
を証明しなければいけないと思います。

お礼日時：2021/11/10 20:28