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lim cosx = 1 (x→0)をε-δ論法で示すにはどうすれば良いですか？

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  • 質問者：genr
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

lim cosx = 1 (x→0)をε-δ論法で示すにはどうすれば良いですか？

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A 回答 (3件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： tknakamuri
  • 回答日時：

半角公式から


1-cosx=2(sin(x/2))^2<(1/2)x^2
だから任意のεに対して δ=√(2ε)が選べる
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No.3

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

cosx ってどう定義されているんだろうか.

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No.2

  • 回答者： mtrajcp
  • 回答日時：

任意のε>0に対して


δ=ε/(1+ε)
とする
|x|<δ
となる任意のxに対して
δ<1→δ^2<δ<εだから
|1-cosx|=2{sin(x/2)}^2≦(1/2)x^2<(1/2)δ^2<(1/2)ε<ε
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