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lim cosx = 1 (x→0)をε-δ論法で示すにはどうすれば良いですか?

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

半角公式から


1-cosx=2(sin(x/2))^2<(1/2)x^2
だから任意のεに対して δ=√(2ε)が選べる
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cosx ってどう定義されているんだろうか.

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任意のε>0に対して


δ=ε/(1+ε)
とする
|x|<δ
となる任意のxに対して
δ<1→δ^2<δ<εだから
|1-cosx|=2{sin(x/2)}^2≦(1/2)x^2<(1/2)δ^2<(1/2)ε<ε
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