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オープンソースの統計入門書を使用している教授は、学生の 60% が本のハードコピーを購入し、25% がウェブから印刷し、15%がオンラインで読むと予測していた。学期の終わりに、学生に使用した本の形式を示す調査に答えるように依頼した。 126人の学生のうち、71人が本のハードコピーを購入したと述べ、30人がウェブから印刷したと言い、25人はそれをオンラインで読んだと言った。

(a)教授の予測が不正確であったかどうかをテストするための仮説を述べなさい。
(b)教授は何人の学生が本を購入し、印刷し、オンラインで読むことを予測していましたか?
(c)この仮説検定は適合度検定となります。カイ二乗統計値、それに関連する自由度、およびp値を計算しなさい。
(d)計算されたp値に基づいて、仮説検定の結論を述べなさい。

A 回答 (2件)

「カイ二乗分布」を使った検定ということですかね。



(a) 「教授の予測が正しい」ということを否定できるかどうかの検定ですから、「実際の学生の比率は教授の予測に一致する」がまな板に乗る仮説になります。(教科書では「帰無仮説」と呼んでいるかな?)

(b) 教授の予測に従えば
 ハードコピー:126人 × 0.6 = 75.6人
 ウェブ:126人 × 0.25 = 31.5人
 オンライン:126人 × 0.15 = 18.9人
(人数に小数はおかしいが、ここでは確率計算なのでこのまま使う)

(3) カイ二乗値は
 (71 - 75.6)^2 /75.6 + (30 - 31.5)^2 /31.5 + (25 - 18.9)^2 /18.9
= 2.320105・・・
≒ 2.32

自由度は
 3 - 1 = 2

なので、「カイ二乗分布表」より
・有意水準 5%のときのカイ二乗値の臨界値:5.99
・有意水準 10%のときのカイ二乗値の臨界値:4.61
(これを「p値」と呼んでるのでしょう)

↓ カイ二乗分布表の例(お使いのテキストの巻末にも載っているでしょう)
https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/chi-square_d …

(4) 以上から、
有意水準を 5% にしても 10% にしても、カイ二乗値が臨界値以下なので、「有意」とは判定できない。

従って、結論は
「「教授の予測が正しい」ことを否定することはできない」
ということになります。

「教授の予測が正しい」という結論ではありません。
「教授の予測が間違っている」とまでは言えない、ということです。
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この回答へのお礼

自分の回答と同じですので安心しました。ベストアンサーを選ばせていただきます。ありがとうございました。

お礼日時:2021/11/11 22:35

a:教授は、前説を読み、確率計算に変えるべきである。

教授になる為のテストかな?
b:1名に近い1名以上の人
c:17枚で、3枚をコピー後、70%でエラーがかかった。
d:不慮の事故と配送トラブルと、言葉使いに気を付ける事になった?
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