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写真の問題について質問です。
F=15(2+√3)で解けたのですが何故解けたかわかりません。

この式について解説頂けると幸いです。
よろしくお願いします。

「解答根拠を教えて下さい。」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    わかりやすいご回答ありがとうございます。
    最後のF =15/(2 - √3)
       = 15(2 + √3)/(4 - 3)
       = 15(2 + √3)
       = 55.980・・・
       ≒ 56
    での、二行目の= 15(2 + √3)/(4 - 3)がよくわからないのですが、ここの部分についてご教示頂ければ助かります

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2021/11/16 07:38

A 回答 (3件)

棒と上の水平なロープでつり合っている状態に、F に力を加えるということでしょうか。


そのときの、
・ロープの張力:T
・F と T によって棒に働く力:f
として、T と f の差が「15 N」ということでしょうか?

題意をくみ取るのに苦労する問題ですね。

棒が壁からの支持点から受ける力を
・鉛直方向に S(棒が鉛直下方向に滑ろうとするのを阻止する上向きの力)
・水平方向に N(壁からの垂直抗力)
とすれば、力のつり合いは
・鉛直方向:
 S + F*cos(30°) = 0    ①
・水平方向:
 N + F*sin(30°) - T = 0   ②
また、棒が壁からの支持点周りの力のモーメントのつり合いは、棒の長さを L として
 FL = TLcos(60°)    ③
 
①より
 S = -[(√3)/2]F   ④
③より
 T = 2F    ⑤
これを②に代入して
 N + (1/2)F - 2F = 0
→ N = (3/2)F    ⑥

④⑥より、棒に働く力:f は
 f = √(S^2 + N^2) = [√(3/4 + 9/4)]F = (√3)F   ⑦

よって、⑤⑦より T>f なので
 T - f = 15[N]
⑤⑦を使って
 2F - (√3)F = 15
→ F =15/(2 - √3)
   = 15(2 + √3)/(4 - 3)
   = 15(2 + √3)
   = 55.980・・・
   ≒ 56
この回答への補足あり
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No.2 です。

「補足」に書かれたことについて。

>二行目の= 15(2 + √3)/(4 - 3)がよくわからないのですが、

単に「分母を有理化」しているだけです。

分母の「2 - √3」を有理化するために、分母・分子に「2 + √3」をかけています。
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「棒とロープに生じる力の差」


の意味不明ですね。
私には解けません。
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