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ぜんぜんわからないです。とくに用いられる数学がまだわからないことがあります。しかし教科書をみてもハミルトニアンについてかいてなかったです。どうたっらた、わかるようになりますか?

A 回答 (3件)

ハミルトニアンといえば「解析力学」ですが


どんな教科書見たんですか?

取りあえずこれとかどうでしょう?
https://www.amazon.co.jp/dp/B00F5TZII0/ref=dp-ki …
数学はかなり抑え気味なので高校生でも読めなくはないレベル。
その分天下りも多いけど・・・
「ハミルトニアンについて」の回答画像2
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。解析力学という分野のお話としりませんでした。とても参考になりました。

お礼日時:2021/11/13 15:31

ハミルトニアンは、ウィリアム・ローワン・ハミルトンによって定義された


力学的エネルギーを表す物理量です。
1次元のシュレディンガー方程式では

ih/π*∂ψ(x,t)/∂t=[(-h^2▽^2/2mπ^2)+V(x,t)]ψ(x,t)

[ ]の中がハミルトニアンH(運動エネルギーと位置エネルギーの和)です。
物理学では微分方程式または偏微分方程式を立ててから、一般解を求めるので
このような式になります。
原子内の位置エネルギーに時間変化はないので
ih/π*∂ψ(x,t)/∂t=[(-h^2▽^2/2mπ^2)+V(x)]ψ(x,t)

偏微分方程式なのでψ(x,t)=f(x)*g(t)と変数分離して
f(x)ih/π*∂g(t)/∂t=(-h^2(∂f(x)^2/∂^2x)/2mπ^2)g(t)+V(x)f(x)*g(t)
両辺をf(x)*g(t)で割って
1/g(t)*ih/π*∂g(t)/∂t=(-h^2(∂f(x)^2/∂^2x)/2mπ^2)/f(x)+V(x)
左辺はtの関数、右辺はxの関数で、等式が成り立つには
(-h^2(∂f(t)^2/∂^2x)/2mπ^2)/f(x)+V(x)=E(定数)・・・①
1/g(t)*ih/π*∂g(t)/∂t=E(定数)
①を変形して、
(-h^2(∂^2/∂^2x)/2mπ^2)+V(x))f(x)=Ef(x)
Hf(x)=Ef(x)
となって、定常状態のシュレディンガー方程式になります。
ファイマン博士は、シュレディンガー方程式について
論理的に導いた式ではなく、ふと思いついた考えと思うといっています。
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この回答へのお礼

Thank you

ありがとうございます。詳しくわかりました。

お礼日時:2021/11/13 15:31

参考書を勧めるしかできないね。


長沼伸一郎著『物理数学の直感的方法』
おれはこれでrotがいかなるものかよくわかった。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。rotはわかります。〇〇変換などがたくさんでてきますが、全てわかりません。

お礼日時:2021/11/12 22:14

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