2ヶ月過ぎ、外飼いのオス猫をお迎えしたのですが夜泣きと暴れが凄いです。 ゲージに入れて人が傍にいれば

2ヶ月過ぎ、外飼いのオス猫をお迎えしたのですが夜泣きと暴れが凄いです。
ゲージに入れて人が傍にいれば鳴きません、鳴いても私達家族が返事をすれば黙って眠り始めます。

少し触ると喉をゴロゴロ鳴らしてお腹を見せてくれたり、自分から指に擦りついて来る可愛い子なのですが、3段ゲージの1番上の物を落とすくらい大暴れします...。
トイレは一日していませんが、水を少し飲みご飯はちゃんと食べています。

一度出したのですがカーペットの上でトイレをする様な姿勢に入り、慌てて猫砂の上に置いたのですが気に入らないのか即出てしまいます。
外飼いの猫の環境は草木が生えたお庭育ちでした、砂というものがなく雨でぬかるんだ土や草むらの中で用を足していたのかな？と思います。
そのせいかトイレをトイレと認識していません...。

元々大人しく人懐っこい性格のせいか、寂しがり屋が反動で出ている気もします。シリンジで薬を飲ませたりしてもすんなり飲んでくれるのでお水を飲ませる行為自体は大丈夫ですが、トイレをしてくれないのは困ります。

初めて猫を飼うので分からない事ばかりで...トイレはにゃんとものシステムトイレを使用しているのですが、駄目でしょうか...まだ初日ですが、心配で心配で...。

どうしたらトイレをトイレと認識してもらえるでしょうか？また、大暴れしても夜間は出さない方がいいでしょうか。