高一数学 写真のような問題の解がなぜ １と２になるのですか？ １より大きく、2より小さい数字なら ど

高一数学　
写真のような問題の解がなぜ
１と２になるのですか？
１より大きく、2より小さい数字なら
どれでも当てはまるのではないですか？

後、不等式から等式に直して考えるやり方がイマイチ理解出来無いです。
どなたかおしえてくれませんか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/14 21:32

１ と ２ にはなりません。

１ より大きく 2 より小さい数字ならどれでも当てはまるから、 1 < x < 2 と書きます。
１ と ２ になるのならば、 x = 1, 2 です。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/11/14 20:14

「不等式から等式に直して考える」事は しません。

例えば、x²-5x+6<0 と云う式があったとします。
左辺を たすき掛けで 因数分解して、(x-2)(x-3)<0 となりますね。
2つの積が 負 と云う事は (負)x(正) しかありません。
つまり (x-3)<0 から x<3、(x-2)>0 から x>2 合わせて 2<x<3 。
ここ迄は 分かりますか。

2x²+ax+b<0 の解が 1<x<2 と云う事は、
1<x から (x-1)>0, x<2 から (x-2)<0 で、
2(x-1)(x-2)<0 となる筈です。
これを展開して 2x²-6x+4<0 となります。
問題の式と比較して a=-6, b=4 が答になります。

この式が出来たので、あなたが云うように、
「１より大きく、2より小さい数字なら どれでも当てはまる」
と云えます。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/14 19:17

解が1と2になるのではありません

a,bの値を求めよといっているのです

2x^2+ax+b<0
の解が
1<x<2
であるとすると

1<x
↓両辺から1を引くと
0<x-1

x<2
↓両辺から2を引くと
x-2<0

正(x-1)>0と負(x-2)<0をかけると負だから

(x-1)(x-2)<0
↓展開すると
x^2-3x+2<0
↓両辺に2をかけると
2x^2-6x+4<0

↓2x^2+ax+b<0だから

a=-6
b=4