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PX,Y,Z(x,y,z) はどういういみですか?

「問題文のいみがわかりません。」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • いじめのような回答はしないでください。

      補足日時:2021/11/21 11:21
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A 回答 (8件)

#4です。



>x,y,x が同時に起きる条件付き確率 とちがうんですか?

コメント、ありがとうございます。

はい、同時に起きるという、いわば条件付き確率です。
一般には、確率は True の場合の生起確率を差します。言い換えれば、
P X,Y,Z と書けば、(1,1,1) の値を取るケースを差します。
ベン図を描けば、三ツ輪が重なっている真ん中の部分ですね。まさに同時確率です。

ですが、

この問題では、他の値はどちらでも良いときの条件付き確率を求めなければなりませんよね。ですから、わざわざカッコを設けて引数のようにx,y,zの値を指定できるようにしているのだと思います。

具体的には、P X|Z (x|z) は、x がTrueのケースだけだとしても、yについてはy=0とy=1のどちらでも良く、両方のケースの和、
P X,Y,Z (1,0,1)+P X,Y,Z (1,1,1)
を計算しなければなりませんよね。
その理解を促すために、()を設けて値を指定できるようにしてあるのだと思います。

となると、

こういう表記方法を取っている以上、P X,Y,Z (x,y,z) を求めよ、と書かれていると、
P X,Y,Z (1,1,1) だけでなく、
P X,Y,Z (1,1,0)
P X,Y,Z (1,0,1)
P X,Y,Z (0,1,1)
P X,Y,Z (1,0,0)
P X,Y,Z (0,1,0)
P X,Y,Z (0,0,1)
P X,Y,Z (0,0,0)
の8ケースを解答せざるを得なくなると思います。

これらの総和は1になります。

同様に、P X|Z (x|z) は、xがTrueの場合だけだとしても、zの値を変えた
P X,Y,Z (1,0,1)+P X,Y,Z (1,1,1)
P X,Y,Z (1,0,0)+P X,Y,Z (1,1,0)
の2ケースを解答せざるを得なくなると思います。
ちなみに、これら2つの和はP X になります。厳密に書くとP X(x=1) ですね。最初に表で与えられている値です。

もしかすると、xがFalseの場合である、
P X,Y,Z (0,0,1)+P X,Y,Z (0,1,1)
P X,Y,Z (0,0,0)+P X,Y,Z (0,1,0)
も必要かもしれません。P X(x=0) ですね。

これらの総和は1になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。わかりやすかったです。私はちゃんと教科書を読み、理解して、問題にとりくみましたが、まだ未熟でした。そこで責められて悲しくなりました

お礼日時:2021/11/23 13:21

#7です。



ごめんなさい、条件付き確率の箇所で間違いを犯していました。

Trueのケースだけで良ければ、(面倒なので添え字は省略)

P(x|z)={P(1,0,1)+P(1,1,1)}/P(z)

ですね。P(z)で割るのを忘れていました。
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この回答へのお礼

ごめんなさい。ありがとうございます。

お礼日時:2021/11/23 13:16

記号を定義するのは、問題を書く人の責任です。


写真のテキストのそこ以前の文脈に
その PX,Y,Z(x,y,z) がどういう意味か記述してなかったら、
そんなものは誰にも判りようがありません。

おそらく、このような回答を「いじめのような」
と言いたいのでしょうが、真実は真実です。
想像でいいかげんな回答をすることが適切とも思えません。
ちゃんとテキストの前のほうを読むことを勧めます。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時:2021/11/23 13:22

#4です。



三ツ輪のベン図を描けば、それによってできる8個の領域の確率を求める問題だから、全体の数を100個とか置けば、それぞれの数になります。
図的に解くなら小学生でも解ける問題でもあります。

P(1,1,1)は三ツ輪の真ん中の三角形、
P(0,0,0)は三ツ輪の外側、くらいは分かりますよね。
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#1です。



実際の表P3.1を示してもらえば、計算方法まで解説できますが、それが無いから概念的なことしか言えないですね。

問題文から類推すると、例えば、P(X|Z) という条件付き確率が与えられているときに、P(Z|X) というカッコ内が逆になる条件付き確率を求める問題のたぐいで、ベイズの問題ですよね。

投稿された問題は、それをさらに難解にしています。

でも、PX,Y,Z(x,y,z) この8とおりの確率が出てくれば、#2さんが書かれているように、あとは足し算で計算できます。
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この回答へのお礼

x,y,x が同時に起きる条件付き確率 とちがうんですか?

お礼日時:2021/11/22 19:09

No.2 です。



>いじめのような回答はしないでください。

#2 の最後の
「そういった「書き方の定義」は、そのテキストの中に書いてあると思いますよ。」
のことですか?

ごくふつうの「親切なアドバイス」のつもりなんですけど・・・。
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この回答へのお礼

ごめんなさい。

お礼日時:2021/11/22 19:08

#1 さんの説明に加えて、「条件付確率」ということを表わしているのだと思います。



PY|X(y|x) は「X が起こったという条件下で、Y が起こる確率」ということです。
つまり「X が起こった」という状態を「確率の分母」として、その中での「Y が起こる」確率です。
たとえば、X→Y で起こり得るのが
 0→0
 0→1
 1→0
 1→1
の4通りだとすれば、「x=0 という条件下で」というのは
 0→0
 0→1
の2とおりですから、その条件下で「y=1」となる確率は 1/2 です。

同様に
PZ|X,Y(z|x, y) は「X, Y が同時に起こったという条件下で、Z が起こる確率」
ということです。

そういった「書き方の定義」は、そのテキストの中に書いてあると思いますよ。
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Pは、probability で確率のこと。

ラージPとスモールpは使い分けがあり、ラージPは「ある事象の確率」、スモールpは母確率(1回の試行あたりの生起確率)です。

添え字のX,Y,Zは、X,Y,Zの同時確率であることを示しています。

()内の文字は、関数でいう引数です。小文字なので、変数Xのひとつの要素xを表します。以下同じです。

x,y,zはそれぞれ0,1の値を取るので、組合せの数は8とおりです。8とおりの事象それぞれの生起確率を求めよ、という問題です。
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