θ=(C1/r^2)+C2•••(8) 定数C1,C2を以下の境界条件 r=r1 :θ=Ω { ••

θ=(C1/r^2)+C2•••(8)
定数C1,C2を以下の境界条件
r=r1 :θ=Ω
{　　　　　　 •••(9)
r=r2 :θ=0
の下で求め、これを(8)式に代入すると、
θ=Ω{(1/r^2)-(1/r2^2)}/{(1/r1^2)-(1/r2^2)}•••(10)
となる。

上記の式変形が全く分かりません。この(8)と(9)の式だけで(10)を導出できるのか、それとも他の式も必要なのかも分かりません。解説していただきたいです。見づらいとは思いますがよろしくお願いします。
((10)にはr、r1、r2が出ています。書き間違えではありません)

No.2 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/11/24 12:01

単に、見慣れないから混乱していらっしゃるんでしょう。

　θはrの関数なので、θ(r)と書けばわかりやすいでしょう。
　　θ(r) = (1/r^2)C1 + C2
ってことですね。そして、
　　θ(r1) = Ω
　　θ(r2) = 0
であるという条件から、未知数C1, C2を決めたい。定数をA=(1/r1^2), B = (1/r2^2)と書けば
　　A C1 + C2 = Ω
　　B C1 + C2 = 0
という普通のツルカメ算です。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/11/22 14:15

計算するだけです。

(9) をそれぞれ(8)に入れると
　Ω=C₁/r₁²+C₂
　0=C₁/r₂²+C₂
クラーメルの式からC₁,C₂を未知数として
　Δ=1/r₁²-/r₂²
として
　C₁=(1/Δ)(Ω-0)=(1/Δ)Ω , C₂=(1/Δ)(0-Ω/r₂²)=-(1/Δ)Ω/r₂²

(8)に戻すと
　θ=(1/Δ)Ω/r²-(1/Δ)Ω/r₂²=(1/Δ)Ω(1/r²-1/r₂²)
　　=Ω(1/r²-1/r₂²)/(1/r₁²-/r₂²)