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最後のような不等式はなぜ成り立つんですか?

「積分について」の質問画像

A 回答 (1件)

a[n]は0以上。


a[n+1]=(n/(n+1))a[n-1] から、両辺に a[n]を掛けて
 a[n+1]a[n]=(n/(n+1))a[n]a[n-1]
   =(n/(n+1))((n-1)/n)a[n-1]a[n-2]
  ・・・・・・順次次数を下げて
   =(n/(n+1))((n-1)/n)・・・(2/3)a[1]a[2]
   =(1/(n+1)2a[1]a[2]

a[1]=2 , a[2]=π/2 だから

   =(1/(n+1))2・2π/2=2π/(n+1)
つまり
 a[n]a[n-1]=2π/n・・・・・①


a[n]≦a[n-1] の両辺にa[n]を掛けて①を使うと
 a[n]²≦a[n]a[n-1]=2π/n
より、明らか。
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2021/11/26 10:11

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