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数学で以下の問いが分からないのですが誰か解けるかたいるでしょうか?
出来れば途中式も書いていただけるとありがたいです。

(1).由美子さんは、親しい女性の友人6人の中から、来週の集まりに誘う3名を決めることにした。3名の選び方は、全部で何通りあるか。
(2).前問で決まった3名と由美子さんが、集まりに出かけたところ、相手側の男性4名は既に到着し、男女交互に座れるように1つずつ席を空けて座っていた。由美子さんたち4人の座り方は全部で何通りか。

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A 回答 (6件)

なるほど!


学ばせていただきましたm(_ _)m
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(1) 6人から 3人を選ぶのですから、₆C₃=20 で 20通り。


(2) 「前問で決まった3名と・・・」ですから、
前門の答えは 影響しません。
又、「男女交互に座れるように1つずつ席を空けて」ですから、
円卓 であると考えられます。
従って 4つの 空席に 4人が 座るのですから、4!=24 で 24通り。
男子が先に座っているので、円順列には なりません。
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#2です。



#3さんのおっしゃる「男性4人がすでに着席している」に強い恣意性があるなら、「あの彼とあの彼が隣にくる♡」なんて想像するのは妄想ですな。

「男性4人がすでに着席している」のも偶然と考えてみたいと思います。すると、どんなペアが生じるのか・・・。

私は妄想を膨らませてみます。
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(1) これは単純に「6つから3つを選ぶ組合せ」なので


 6C3 = 6!/(3! × 3!) = 20 とおり

(2) 「男性と男性の間、男性の隣ならどこでもよい」わけではなくて、「誰と誰の間か」「一方の端っこになると隣は1人しかいない」ということになるので、座る位置が重要つまり「並び方」が問題です。
つまり「組合せ」ではなく「順列」ということです。
女性4人が、それぞれどの席に座るかは
 4! = 24 とおり
です。

考え方は、女性4人が
・最初の1人は、4カ所のうち好きな席を選べる:4とおり
・2人目は、残り3カ所のうち好きな席を選べる:3とおり
・3人目は、残り2カ所のうち好きな方を選べる:2とおり
・4人目は、残った1カ所に決まってしまう:1とおり
ということになるので、全体の並び方は
 4 × 3 × 2 × 1 = 4! = 24 とおり
ということです。
(4人がどういう順番で優先順位を決めるかは別問題ですが、選び方の数には影響しません)

なお、男性4人がすでに着席しているという条件ですし、「円卓」である場合もあるので、#1 さんの「左詰めで並ぶか右詰めで並ぶかの2通り考えられる」は考慮不要かと思います。
また、(1) で選ばれた「3人」+ 由美子さんの4人で考えればいいんですよね? それであれば「× 20」も必要ありません。
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(2)については異論があると思いますよ。



女の子の座る「位置」の問題ではなく、「誰が隣になるか」って問題だと考えられませんか。
「私、ここが良い!」「ラッキー!」というのは、両側イケメンだからですよね。
一列に並んだら、片側は空席というアンラッキーな女の子も発生してしまうしね。
誰と隣になれるかが重要で、だから合コンは途中で「シャッフルタイムー!」ということをやっているんでしょ。

また、#1さんは、「位置」の場合の数に、さらに(1)の結果「女の子の選び方」の場合の数を掛けているけど、それは不要だと思います。

さて、大文字を男性、小文字を女性とすると、

AaBbCcDd
AbBaCcDd



BaAbCcDd 途中で左のケースも出現するけど、これはa子ちゃんにとっては最初のケースと同一ですよね。(でもb子ちゃんが違うから、これはカウントされます)

単純な(男の子の順列)×(女の子の順列)から、計算上、このように出現する重複をどう排除するかってのが本問題の面白さだと思います。(と勝手に解釈しています)

異論があるかもしれませんが、私はこのケースに興味があるので取り組んでみたいと思います。
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(1)6人から3人選ぶので


6C3=6×5×4/3×2×1=20通り
(2)●を男、〇を空きとする
〇●〇●〇●〇●〇
20通りのうち1通りでまず考えてみる。A〜Fと由美子さんの7人で、そのうち1通りのグループを仮にA.B.C.由美子さんの4人とする。〇の部分に入ることを考える。4!=24通り、だが、左詰めで並ぶか右詰めで並ぶかの2通り考えられるので24×2=48通り
これが20通り分あるので48×20=960通り
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