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数学で以下の問いが分からないのですが誰か解けるかたいるでしょうか?

男の子3人、女の子5人が1列に並ぶとき、男
の子どうしが隣り合わない並び方は何通りか

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

書きやすさの都合で、ジェンダーフリーの人には怒られそうな説明をします。


まず、赤い椅子を5個、1列に並べます。
次に、5個の椅子の隙間に青い椅子3個を並べるのですが、
青い椅子どうしは隣合わないようにします。
5個の赤い椅子の隙間は6箇所です。(両端があるので。植木算ですね。)
青い椅子どうしは並ばないので、6箇所のうち3箇所を選んで
3箇所に1個づつ青い椅子を置けばよいです。
そのような椅子の並べ方は 6C3 通りです。
6C3 通りの椅子の並べ方それぞれについて、
青い椅子に男子3人を坐らせる坐らせ方が 3! 通り
赤いい椅子に女子5人を坐らせる坐らせ方が 5! 通りありますから、
男子女子の並べ方の総数は (6C3)(3!)(5!) = 14400 通りです。
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女の子の間に男を挟む並び方は


両端も含め女の子の間は6箇所だから
6C3=20 通り。

男同士、女同士を区別するか質問に書いて無いけど
区別するなら其々の順列の数を掛けて下さい。
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「男の子どうしが隣り合わない」と云う事は、


女の子の間に 男の子が 入れば良いです。
女の子 5人が 並んだ時 間は 4つ、両端を入れて 6つが
男の子の 入る場所になります。
6個から 3個を選ぶので ₆C₃=20 。
男の子 3人の並び方は 3!=6 で 6通り。
女の子 5人の並び方は 5!=120 で 120通り。
つまり 全部で 20x6x120=14400 で 14,400通り。
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