極方程式について

（1）についてこのように代入していますがなぜですか？

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/28 19:43

③の曲線

r1=a+cosφ
と
④の曲線
r2=-a+cosθ
の
交点を(x,y)とすると
(x,y)は③上の点だから
x=(a+cosφ)cosφ=acosφ+(cosφ)^2
y=(a+cosφ)sinφ=asinφ+sinφcosφ
(x,y)は④上の点だから
x=(-a+cosθ)cosθ=-acosθ+(cosθ)^2
y=(-a+cosθ)sinθ=-asinθ+sinθcosθ

acosφ+(cosφ)^2=x=-acosθ+(cosθ)^2
acosφ+(cosφ)^2=-acosθ+(cosθ)^2
acosφ+acosθ+(cosφ)^2-(cosθ)^2=0
a(cosφ+cosθ)+(cosφ+cosθ)(cosφ-cosθ)=0
(cosφ+cosθ)(a+cosφ-cosθ)=0
cos{(φ-θ)/2}cos{(φ+θ)/2}(a+cosφ-cosθ)=0…(1)

asinφ+sinφcosφ=y=-asinθ+sinθcosθ
asinφ+sinφcosφ=-asinθ+sinθcosθ
asinφ+asinθ+sinφcosφ-sinθcosθ=0
(sinφ+sinθ)(a+cosφ)-sinθ(cosφ+cosθ)=0
sin{(φ+θ)/2}cos{(φ-θ)/2}(a+cosφ)-sinθcos{(φ+θ)/2}cos{(φ-θ)/2}=0
cos{(φ-θ)/2}[sin{(φ+θ)/2}(a+cosφ)-sinθcos{(φ+θ)/2}]=0
↓これと(1)から
cos{(φ-θ)/2}=0

(φ-θ)/2=±π/2
φ-θ=±π
θ-φ=±π
∴
θ=φ±π
∴
θ=π+φ
とすれば
x=(-a+cosθ)cosθ=(a+cosφ)cosφ
y=(-a+cosθ)sinθ=(a+cosφ)sinφ
となるから

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/11/28 03:06

「θ＝π＋φのようにはなぜ代入しているんですか？」とはどういう意味? そして, どうして「そうする必要があるのではないか」と思った

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/11/26 19:51

なぜ？

C を直交座標 x, y の関係式じゃなく
極座標 r, θ の関係式で表したかったからでしょうね。
(1)は、そうしろという問題だから。

この回答へのお礼

θ＝π＋φのようにはなぜ代入しているんですか？

お礼日時：2021/11/26 22:46