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(3)ですがこれを証明するために左辺にx=0を代入したもの>0を示さなくていいんですか?

「指数対数について」の質問画像

A 回答 (1件)

いいんです。



x²+Ax+B=0 の2つの異なる負の解を持つ条件を調べるとき、x=0
とすると、B=0 となり、何の意味もありません。

log_a(2)=1/log_2(a) だから、与式は
 x²+x/log_2(a)+2log_2(a)=0
ここで
 A=log_2(a)
とおくと、この根は
 x={ -1/A±√(1/A²-8A) }/2
となる。ここで、a≠1 だから、A≠0 となる。

まず、A<0 のとき、(1/A²-8A)>0 だから、実数解があり
 √(1/A²-8A) > 1/A
となり、少なくとも一方の根は負とならない。したがって、A>0
つまり
 log_a(2)>0 → a>1
となる。

つぎに、A>0 のとき、根号内が正でないと2つの解とならないから
 1/A²-8A>0 → A³<1/8 → A<1/2 → a<2^(1/2)=√2
また、このとき √(1/A²-8A)<1/A なので、2つの解とも負。

以上をまとめると
 1<a<√2
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2021/11/27 09:19

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