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∫[0→1]√(x/1-x) dx
を解ける方教えてください!

A 回答 (3件)

∫[0→1]√{x/(1-x)} dx



√(1-x)=cost
とすると
[-1/{2√(1-x)}]dx=-sintdt
dx=2sintcostdt

(cost)^2=1-x
x=1-(cost)^2=(sint)^2
√x=sint
√{x/(1-x)}dx=2(sint)^2dt

∫[0→1]√{x/(1-x)}dx
=∫[0→π/2]{1-cos(2t)}dt
=[t-sin(2t)/2][0→π/2]
=π/2
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∫[0→1]√(x/(1-x)) dx かな?



答えはπ/2 なんだけど、変数変換を3回くらい使う
テクニカルな積分になる。

多分wolfram Alpha とかに入力すれば
懇切丁寧な回答が返ってくる(^-^;
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分母はなに?

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