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f(x+h)-f(x)をhで割りh→0とした極限ですがf(x)は発散しないと言えるんですか?発散するならその部分に0をかけても0にならないと思うんですが

「微分についての問について」の質問画像
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A 回答 (3件)

h→0とした時


xとhは無関係なので
f(x)は変化しないのでf(x)は発散しません

そこに-∞<x<+∞で連続な関数f(x)が
と書いてあるので
f(x)は連続だから,連続の定義から
任意のε>0に対して
あるδ>0が存在して
|h|<δとなる任意のhに対して
|f(x+h)-f(x)|<ε
が成り立つので
lim_{h→0}f(x+h)=f(x)
が成り立つので
f(x+h)は発散しません
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2021/11/28 08:43

もちろんどんなf(x)についても



{f(x+h)-f(x)}/h…①

を計算した場合、hを0に近付けたら①が発散しないとは限りません。そう言う場合は①の極限が存在しない、すなわち微分不可能と言う事になります。
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「f(x) が発散する」ってどういう意味?

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