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数I

2次不等式x²+2x+m(m-4)≧0がx≦1のような範囲で成り立つ定数mの範囲を求めよ。

f(x)=x²+2x+m(m-4)とする。

x≦1で常にf(x)≧0が成り立つのはf(-1)≧0 の意味がわかりません。

常に成り立つとは?どのような条件が揃えば成り立つと言えるのですか?
グラフ書いて頂けたらうれしいです。

A 回答 (4件)

※下の図はためしにx軸と交わっているとみなして図示しています。

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これを平方完成すると軸x=-1


になりますよね。そしてx²の係数が1なので下に凸のグラフです。

↓ -1 ↑ 1
━━━━│━━━━│━☞
↓ ↑
↓ ↑
→→→→→→
となっていって1以下でf(x)のグラフがどこでも
f(x)≧0となるには頂点のy座標つまりx=-1を代入したf(-1)がf(-1)≧0となっていればよいです。仮に軸が1より大きいならばf(1)≧0ですが、
軸が1より小さいのでf(x)のグラフ全体、f(x)≧0を言うには最小値である頂点のy座標を考えなくてはいけません。
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>課金していないので質問できません。


「課金する」って金を払わせるほうが言う言葉ですが……

それはさておき、x≦1のときf(x)=x^2+2x+m(m-4)≧0が成り立つのだから、xに1以下のどんな数を入れてもf(x)=x^2+2x+m(m-4)≧0は絶対に成立するんですよ(なんか小泉進次郎になった気分だ)。
1以下なら何でもいいのでx=1を代入してもf(x)≧0だし、x=0でもf(x)≧0、x=-500でもf(x)≧0です。
じゃあ別にx=-1を代入したってf(x)≧0ですよ
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

>「課金する」って金を払わせるほうが言う言葉ですが
お金を払うという意味で使われることもあります。

意外と単純ですね、解決しました。ありがとうございました。

お礼日時:2021/11/29 01:35

クァンダというアプリをダウンロードするともっといい回答が返ってきますよ!

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
クァンダで調べた結果分かりませんでした。
課金していないので質問できません。

お礼日時:2021/11/29 00:46

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