数の大小比較について

⑤とe<x<3.2が式を求めるのにどう役立つんですか？

質問者からの補足コメント

• 回答よろしくお願いします

    補足日時：2021/11/30 08:29

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/30 20:58

π^α>e^α>e^β…(a)

π^α>π^β>e^β…(b)

e<x<3.2

f(x)=elogx+log(logx)-x
とする

f'(x)
=e/x+1/(xlogx)-1
={1-(x-e)logx}/(xlogx)

1<logx<log(3.2)
0<x-e<3.2-e<3.2-2.7=0.5
だから
log(3.2)<log4=2log2
だから
(x-e)logx<0.5log(3.2)<log2<loge=1
だから
1-(x-e)logx>0
だから
e<x<3.2の時
f'(x)>0だから
f(x)は増加だから
f(x)>f(e)=0
elogx+log(logx)-x>0
elogx+log(logx)>x
∴
e<x<3.2の時(x^e)(logx)>e^xが成り立つから

e<π<3.2だから
(π^e)(logπ)>e^π
↓α=e^π,β=π^eだから
βlogπ>α
logπ^β>α
∴
π^β>e^α
↓これと(a),(b)から
∴
π^α>π^β>e^α>e^β

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/30 11:19

e<x<3.2

f(x)=elogx+log(logx)-x
とする

f'(x)
=e/x+1/(xlogx)-1
={1-(x-e)logx}/(xlogx)

1<logx<log(3.2)
0<x-e<3.2-e<3.2-2.7=0.5
だから
log(3.2)<log4=2log2
だから
(x-e)logx<0.5log(3.2)<log2<loge=1
だから
1-(x-e)logx>0
だから
e<x<3.2の時
f'(x)>0だから
f(x)は増加だから
f(x)>f(e)=0
elogx+log(logx)-x>0
elogx+log(logx)>x
∴
(x^e)(logx)>e^x