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8X-7y=5のの整数解をすべて求めよ。という問題で、私はX=-2、y=-3は8X-7y=5の整数解の1つである。と書いたのですが、解答では、X=5、y=5は整数解の1つである。と書いてました。だから最後の値にすれが生じるのですが、最初のXとyの値は私の答えでも=5に成り立ちます。これで、テストでは丸になるのでしょうか??急いでます!!!

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A 回答 (4件)

質問者の答えが


X=-2+7s,y=-3+8s s:整数
解答が
X=5+7t,y=5+8t t:整数
となっていた、ということでしょうか。

どちらも正解です。

-2+7s=5+7t
とすると
7s=7t+7
s=t+1
となり、単に媒介変数が1違うだけ、になります。
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この様に 未知数が2つで 四季が1つの 方程式を


不定方程式と云います。
考えの初めが違えば、答えの表記が変わりますが、
本質は 同じ筈です。
テストで 〇 にならなかったら、先生がおかしい。
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ようは一般解を求めろということだから


X=5、y=5で一般解を表しても
X=-2、y=-3で一般解を表しても
どちらも正解です。
それはどちらの表現も解の集合としてはどちらも同じだからです。
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8x-7y=5


8x=7y+5
x=(7y+5)÷8
…ということで、
 7y+5
が8の倍数になる必要がある。
すなわち、yは8ずつ増減する。
同様にxは7ずつ増減するわけで、
この組み合わせすべてが答えという事になる。

……ということで、実は x=-2、y=-3 だけでなく
  x, y
 -16 ,-19    (差の絶対値は3)
 -9 ,-11    (差の絶対値は2)
 -2 ,-3    (差の絶対値は1)
  5 , 5   (差の絶対値は0)
 12 , 13    (差の絶対値は1)
 19 , 21    (差の絶対値は2)
 26 , 29    (差の絶対値は3)
なんかも当てはまる。

設問をどこか読み飛ばしているのではありませんか?
正の数で一番小さい値とか、xとyの値の差が一番小さいとか、
そんな条件があると予想してみます。
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