線形代数、行列の問題です。 赤線を引いたところが分かりません。 反対なら分かるのですが、どうやって分

線形代数、行列の問題です。
赤線を引いたところが分かりません。
反対なら分かるのですが、どうやって分解して青枠を出しているのですか？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/02 18:38

思いっきり情報不足ですが、Aを固有ベクトルを並べた行列

Pで対角化する話なんでしょうね。
すると固有値は 5, -3 で

D =
5 0
0 -3
とすると

D ＝ P^(-1)AP

が教科書通りの対角化

AP = (PP^(-1))AP=P(P^(-1)AP)=PD

なので、質問の通りになります。

ついでに

P^(-1)=
1/2 1/4
1/2 -1/4
なので

A=A(PP^(-1)) = (AP)P^(-1)=
1 2
8 1

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/02 17:04

P

=
(1,1.)
(2,-2)
の
逆行列は

P^(-1)
=
(1/2,1/4.)
(1/2,-1/4)

だから


P^(-1)AP
=
(1/2,1/4.)(5,-3)
(1/2,-1/4)(10,6)
=
(5/2+10/4,-3/2+6/4)
(5/2-10/4,-3/2-6/4)
=
(5/2+5/2,-3/2+3/2)
(5/2-5/2,-3/2-3/2)
=
(5,0.)
(0,-3)