絶対値の計算、相加相乗平均がわかりません。 任意の実数αとあるので、2|α|=±2αだとおもったので

絶対値の計算、相加相乗平均がわかりません。
任意の実数αとあるので、2|α|=±2αだとおもったのですが、回答は2|α|≥２αとなってました。また、統合成立条件も確認してないのですが、何故ですか。

No.2 回答者： sjlwjlmntgj 回答日時： 2021/12/02 17:08

等号成立条件についてですが、

a^2f(x)=1/f(x)のときです。
これを解くとf(x)=±1/aとなりますが、
問題文より0≦x≦1のときf(x)>0なので、、
f(x)=1/aのときですね。

No.1 回答者： sjlwjlmntgj 回答日時： 2021/12/02 16:58

2|a|=±aなので、2|a|≧2aが成り立ちます。

説明は下に書きました。


・|a|=aのとき、2|a|=2a≧2a

・|a|=-aのとき、2|a|=-2aであり、
このときa≦0なので、-2a≧2aとなります。
　よって、2|a|=-2a≧2a



以上から、2|a|≧2aが成り立ちました。

|a|=±aを利用して、場合分けすると分かると思います。