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偏導関数の応用の問題です。
つぎの陰関数yの極値を求めよ。
x^4+2x^2+y^3-y=0

解説していただけると幸いです。

A 回答 (1件)

与式を微分して


 4x³+4x+3y²y'-y'=0・・・・・①
→ y'=4x(x²+1)/(1-3y²)
となり、
 y'=0 → x=0
これを与式に入れて
 y=0 or y=±1
となり、停留点は3つある。

①を微分して
 12x²+4+6yy'+(3y²-1)y''=0
→ y''=(12x²+4+6yy')/(1-3y²)

停留点(y'=0)におけるy''を調べる。
・x=0, y=0 のとき
 y''=4>0・・・・・極小

・x=0, y=±1 のとき
 y''=4/(1-3)=-2<0・・・・極大
「偏導関数の応用の問題です。 つぎの陰関数」の回答画像1
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