線形代数 行列の定義と行列の演算

正方行列が対称かつ交代ならば, 零行列であることを示せ。
この問題の解説を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/03 21:25

対称かつ交代行列を

[[a(i,j)]_{j=1～n}]_{i=1～n}
とすると

i=1～n,j=1～nに対して

対称だから
a(i,j)=a(j,i)…(1)
交代だから
a(i,j)=-a(j,i)
↓これと(1)を加えると
2a(i,j)=0
↓両辺を2で割ると

a(i,j)=0

だから

零行列である

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/16 08:26

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/03 21:54

転置すると符号反転で対称なら

aij=aji=-aji
だから全部ゼロしかあり得ない。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

お礼日時：2021/12/16 08:27