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お世話になります。
久しぶりに連立方程式を解こうとしたら、結果の解釈が分からなくなりました。
次の3つのx,y,zに関する連立方程式で、a,b,cは定数です。

x-y=a
x-z=b
y-z=c

解くとb=a+cという式しか出てこず、x,y,zを求めることが出来なかったのですが、解を出せる式でしょうか?
もしくはb=a+cを満足すればx,y,zの解の組み合わせが無数に存在するという解釈でしょうか。

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

b=a+cを満足すればx,y,zの解の組み合わせが無数に存在するという解釈でしょうか。

>
そのとおり。
この連立式に解のある条件はb=a+cであって、
この条件でたとえば
x=b+k、y~c+k、z=k、kは任意の定数 とおけば
解が無数にあります。
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> x-y= a ①


> x-z = b ②
> y-z = c ③

②―①は
y-z=b-a

となってしまい、y-zの式が2つになってしまいます。

この場合 b-a=c なら解はありますが

y-z=b-a=c を満たす全てのy、zが答えになります。
x=y+aでxはyから求まります。
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>もしくはb=a+cを満足すればx,y,zの解の組み合わせが無数に存在するという解釈でしょうか。



はい、そういうことです。

ただし、逆のいい方をすれば、
「b ≠ a + c であれば、解がない」
ということです。
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始めの式が 変ですね。

これでは 答えが出せません。
方程式になっていないと 云えるでしょう。
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