連立方程式の解について

お世話になります。
久しぶりに連立方程式を解こうとしたら、結果の解釈が分からなくなりました。
次の３つのx,y,zに関する連立方程式で、a,b,cは定数です。

x-y=a
x-z=b
y-z=c

解くとb=a+cという式しか出てこず、x,y,zを求めることが出来なかったのですが、解を出せる式でしょうか？
もしくはb=a+cを満足すればx,y,zの解の組み合わせが無数に存在するという解釈でしょうか。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/12/04 14:53

始めの式が 変ですね。

これでは 答えが出せません。
方程式になっていないと 云えるでしょう。

No.2 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2021/12/04 15:44

b=a+cを満足すればx,y,zの解の組み合わせが無数に存在するという解釈でしょうか。

>
そのとおり。
この連立式に解のある条件はb=a+cであって、
この条件でたとえば
ｘ＝ｂ＋ｋ、ｙ～ｃ＋ｋ、ｚ＝ｋ、ｋは任意の定数　とおけば
解が無数にあります。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/04 19:51

＞もしくはb=a+cを満足すればx,y,zの解の組み合わせが無数に存在するという解釈でしょうか。

はい、そういうことです。

ただし、逆のいい方をすれば、
「b ≠ a + c であれば、解がない」
ということです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/04 21:21

> x-y= a ①

> x-z = b ②
> y-z = c ③

②―①は
y-z=b-a

となってしまい、y-zの式が2つになってしまいます。

この場合 b-a=c なら解はありますが

y-z=b-a=c を満たす全てのy、zが答えになります。
x=y+aでxはyから求まります。