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例えば区分求積の最後の数列の項がnではなく2nなら積分区間が0から2になるという事は証明しないと使えないですか?

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

って~か, そもそも「最後の数列の項がnではなく2n」だとしても, なにがなんでも「積分区間が0から2になる」とは限らんのでは.



#1 でも書かれているように, 「区分求積」からどのような過程をたどって「定積分」になるのか, をきちんと追っていけばいいだけ.
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Σ[k=1,2n] f(k/n)(1/n)


を見れば明らかなようだし、

区間[a,b]をn等分したときの区分求積は
 Σ[k=1,n] f(a+(b-a)k/n)((b-a)/n)
なので、[0,2]を2n等分したときは a=0 , b=2 として
 Σ[k=1,2n] f(2k/2n)(1/n)
 =Σ[k=1,2n] f(k/n)(1/n)
となり、自明のようにも見えますが・・・・・なんとも断定しかねます。
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