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「(z/1+√3i)^2が実数となるような複素数zが複素数平面上えがく図形を図示せよ」という問題について

解説に「w=x+yi(x、yは実数)とおくと、w^2=(x^2-y^2)+2xyiですから
w^2は実数⇔x=0またはy=0⇔wが実数または純虚数となります。」と記載されています。
x=0またはy=0⇔wが実数となるのは理解できますが、純虚数となるのはなぜでしょうか。
純虚数になるにはx=±yではないのでしょうか。

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A 回答 (4件)

> 純虚数になるにはx=±yではないのでしょうか。



落ち着け。それは w^2が純虚数になる条件でしょうよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/12/08 14:22

>(z/1+√3i)^2



これは
{z/(1+√3i)}^2
という意味なんだろうか?

1/(1+√3i) は偏角が -π/3の複素数

θ=arg({z/(1+√3i)}^2) = 2(arg(z)-π/3)

実数は偏角がnπ (nは整数)の複素数だから
2(arg(z)-π/3) = nπ (nは整数) が実数となる条件

arg(z) = (n/2)π + π/3

一般角が60度と150度で原点を通る直線を描いてください。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/12/08 14:21

x=0の時


w=yi
だから
w=yiは純虚数となる
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/12/08 14:21

>x=0またはy=0⇔wが実数となるのは理解できますが



それはどういう「理解」ですか?

x=0, y≠0 のときは
 w = yi
ですよ?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2021/12/08 14:22

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