数学 次の不等式ってどのように解いて記述すればいいかわかりますか？ また、有名なのでしょうか？ -|

数学　次の不等式ってどのように解いて記述すればいいかわかりますか？
また、有名なのでしょうか？


　　-|a|≦a≦|a|

質問者からの補足コメント

• a≧0のとき　-a≦a≦a
  a<0のとき　a≦a≦-a で合ってますか？
  
  よくわからない答えになってしまったのですが…

    補足日時：2021/12/08 14:02

• 申し訳ないですが、回答を見ていても、しっくり来るものはありますが、どれが正しいのか判断できないのでベストアンサーなしで締め切らせてください。
  
  回答ありがとうございました。

    補足日時：2021/12/11 21:21

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2021/12/08 21:08

恐らくですが「○○の公式」みたいな特別な名前が付くような式ではないと思います。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/08 15:58

絶対値は、中身の正負で場合分けして外すのが定石であり鉄則です。

A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)
ですから。
（A=0 のときはどちらも成り立つので、どちらかに含めればよい）

これでやれば

(a) a≧0 のとき
　-a ≦ a ≦ a
右の「≦」は「=」が成立します。
左の「≦」は、-a≦0、0≦a なので、任意の a に対して成立します。
（等号成立は a=0 のとき）

(b) a<0 のとき
　-(-a) ≦ a ≦ -a
→　a ≦ a ≦ -a
左の「≦」は「=」が成立します。
右の「≦」は、a≦0、0≦-a なので、任意の a に対して成立します。
（等号成立は a=0 のとき）

以上より、与不等式は任意の a に対して成立します。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/12/08 14:40

1つの式で 全部を表す事は 無理です。

a の 正負で 分けて考えます。
a≦0 のとき a≦|a| ；（ 正しくは -a=|a| ですが。）
0<a のとき a=|a| です。
（等号は どちらに付けても 良いです。）

補足の記述で a≦a と云う事は 絶対あり得ません。
どんな場合でも a=a です。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/08 14:02

まずaが何であれ

　　|a|≧0
である。だから、
　　|a|≧-|a|
である。
　次に、|a|とa, -|a|とaの大小関係を考えるには、場合分けする。
　　(場合1) a≧0のとき （この時、|a| = a）
　　(場合2) a≦0のとき（この時、|a| = -a）
という風にやるんです。