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数学 次の不等式ってどのように解いて記述すればいいかわかりますか?
また、有名なのでしょうか?


  -|a|≦a≦|a|

質問者からの補足コメント

  • a≧0のとき -a≦a≦a
    a<0のとき a≦a≦-a で合ってますか?

    よくわからない答えになってしまったのですが…

      補足日時:2021/12/08 14:02
  • 申し訳ないですが、回答を見ていても、しっくり来るものはありますが、どれが正しいのか判断できないのでベストアンサーなしで締め切らせてください。

    回答ありがとうございました。

      補足日時:2021/12/11 21:21
教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

恐らくですが「○○の公式」みたいな特別な名前が付くような式ではないと思います。

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絶対値は、中身の正負で場合分けして外すのが定石であり鉄則です。



A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)
ですから。
(A=0 のときはどちらも成り立つので、どちらかに含めればよい)

これでやれば

(a) a≧0 のとき
 -a ≦ a ≦ a
右の「≦」は「=」が成立します。
左の「≦」は、-a≦0、0≦a なので、任意の a に対して成立します。
(等号成立は a=0 のとき)

(b) a<0 のとき
 -(-a) ≦ a ≦ -a
→ a ≦ a ≦ -a
左の「≦」は「=」が成立します。
右の「≦」は、a≦0、0≦-a なので、任意の a に対して成立します。
(等号成立は a=0 のとき)

以上より、与不等式は任意の a に対して成立します。
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1つの式で 全部を表す事は 無理です。


a の 正負で 分けて考えます。
a≦0 のとき a≦|a| ;( 正しくは -a=|a| ですが。)
0<a のとき a=|a| です。
(等号は どちらに付けても 良いです。)

補足の記述で a≦a と云う事は 絶対あり得ません。
どんな場合でも a=a です。
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まずaが何であれ


  |a|≧0
である。だから、
  |a|≧-|a|
である。
 次に、|a|とa, -|a|とaの大小関係を考えるには、場合分けする。
  (場合1) a≧0のとき (この時、|a| = a)
  (場合2) a≦0のとき(この時、|a| = -a)
という風にやるんです。
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