数学 ２次関数と１次関数 平行四辺形と同じ面積の三角形

お世話になります。
とある高校の入試問題です。
以下の問いの解き方が分かりません。答えは１－√１０とわかっています。

問（６）放物線①上のＸ＜０の部分に、△ＡＢＥの面積が平行四辺形ＯＡＢＣの面積と等しくなるような点Ｅをとる。このとき、点ＥのＸ座標を求めなさい。

与問についてわかっていることは以下の通りです。
①放物線①はＹ＝Ｘ²　であるということ。
①直線②の式はＹ＝２Ｘ＋３であるということ。
②点Ｂの座標は（３，９）であるということ。
③点Ｃの座標は（４，８）であるということ。
④三角形ＯＡＢの面積は６であるということ。
⑤点Ｄを通り、平行四辺形をＯＡＢＣの面積を２等分する直線の式はＹ＝Ｘ＋３であること。

以前同じ質問で、点Ｄの高さの２倍の点とＢを通る直線を考えるようにご教示いただいたのですが、詳細が今一つわかりません。点Ｏから考えると３倍の高さということでしょうか。

ご教示の程よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/12/09 04:25

やりかたはいくつかある. 「△ＡＢＥ」と「平行四辺形ＯＡＢＣ」で辺 AB が共通であることを使うと, こんな方法もある:

とりあえず「放物線①上のＸ＜０の部分」という条件は無視して, 単純に「△ＡＢＥの面積が平行四辺形ＯＡＢＣの面積と等しくなるような点Ｅ」がどこにあるかを考える. そのうえで, 改めて「放物線①上のＸ＜０の部分」という条件を付ける.

えぇと, 三角形や平行四辺形の面積の求め方はわかってるよね?

この回答へのお礼

ありがとうございました。わかっているつもりでも底辺がどこか、高さがどこかが分からなくなってしまっています。またお願いします。

お礼日時：2021/12/09 04:53

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/09 04:42

ここまで詳細に位置関係が解っているなら

三角形や平行四辺形の面積を計算すればいい。
外積使ってるけど、
三角形や平行四辺形が内接する長方形を考えれば
計算は中学生でもできる。

OABCの面積=|(-1, 1)×(4、8)|=12
AB=(4、8)
AE=(t+1、t^2-1) (tはEのx座標)

△ABEの面積=|(1/2){AB×AE}|=(1/2)|4t^2-4-8t-8|=2|t^2-2t-3|=12
t^2-2t-3=±6

右辺が-6では実数解が無いので
t^2-2t-9=0
t=(2±√(4+36))/2=1±√(10)
負の解は1-√10

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/09 04:56

もうひとつの解は

Y軸上に長さODx3=長さOFとなる点Fをy>0側に置くと
これを通り、ABに平行な直線と放物線との交点がE

ABはABEと平行四辺形ABCDと共通だから
ABEのABに対する高さ、ABCDのABに対する
高さの倍にとればよいので
OFの長さはODの3倍になるのです。

直線の方程式は y=2x+9 だから

x^2=2x+9 答えはNo1と同じですね。

この回答へのお礼

ありがとうございました。Ｘ²－２Ｘ－９＝０は中学生でも解けるのでしょうか。できればこの後の計算式を教えてください。

お礼日時：2021/12/09 05:04

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/09 08:25

>後の計算式を教えてください

No.2と同じ。2次方程式の解の公式にいれるだけ。
平方完成使って解の公式を導くのもやっといた方が良いですよ。
全て中学の教科書に載ってます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。そうだったんですね。近頃の教育現状は難しくなりましたね。

お礼日時：2021/12/09 11:31