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数学の積分を習っててわからなかったことなんですが、
limh→0{S(t+h)−S(t)h}/h=f(t) と、はさみうちででてくるんですがx軸と関数で囲まれた面積はx軸の幅が0だったら0になってf(t)=0になりそうとおもってしまいます。

グラフを面積として捉えたときx軸の変位を1としたら面積の値は出ますが、変位が0のときは面積の値は0だと思います。でもグラフを値として捉えたら変位が0の時なにかしらの値がでます。次元の違いでしょうか?
積分とか微分とかってグラフの値と面積をつなげるような式で、そういう変換だと思えばいいのでしょうか?

語彙力なくてすみません。教えてほしいです!

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A 回答 (4件)

lim h→0は


hを「0ではないが」限りなくゼロに近ずける
という意味。

s(t+h)-s(t) はゼロに近ずくけど、完全にゼロになるとは限らない。
hと同程度にゼロ近ずくならゼロにはならない。

例えば
s(t+h)-s(t)=3hなら
3h/hは分子、分母ともゼロに近ずくけど、
値は3だ。

hが完全にゼロなら {s(t+h)-s(t)}/hは未定義で
そもそも計算は出来ない。
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訂正



× グラフをx軸方向に1センチずつ刻む。
〇 グラフをx軸に合わせて1センチずつ刻む。
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グラフをx軸方向に1センチずつ刻む。



次に長方形のブロックを用意する。
ブロックの底は1センチ刻みのグラフに合わせて1センチ。
高さは、1センチ刻みグラフの各々の高さ(F)に合わせる。

こうして1センチ刻みのグラフに沿ってブロックをつなげ終わったら、すべてのブロックをすとんとx軸に落としてしまう。

こうしてできたブロック群の総面積は、もとのグラフの原始関数になっている。

1センチは非常に荒っぽいが、もっと細かく刻むこともできる。
Δを考慮して立式すればよい。

非常に荒っぽいが、これが積分の基本的な概念となる。

詳しく知りたければ次の本を読むのがよい。
『物理数学の直感的方法 普及版』(講談社ブルーバックス、長沼伸一郎)
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{S(t+h)−S(t)h}/h → S(t+h)/h−S(t) → ±∞

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この回答へのお礼

ご指摘ありがとうございます‼気づきませんでした。

お礼日時:2021/12/09 20:05

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