至急！流体力学の問題です！ 管径d1の円形管から管径d2の円形管を経て、管径d3の円形管へ段階的に流

至急！流体力学の問題です！
管径d1の円形管から管径d2の円形管を経て、管径d3の円形管へ段階的に流れを急拡大したい。
その際、急拡大によるエネルギー損失を最小にするd2をd1,d3で表せ。(直管部での損失は考慮しなくて良い)

説明、式、答え宜しくお願いします！

質問者からの補足コメント

• 過程お願いします。

    補足日時：2021/12/11 10:25

• おそらく違うと思います。

  
    補足日時：2021/12/11 10:42

No.3 ベストアンサー 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/12/11 13:01

[急拡大によるエネルギー損失を最小にする]の趣旨は、d1からd3になるべくなだらかに広がることを理想とするものと思われます。

d2はできれば円錐形がベストでしょう。
円錐形にした場合、たとえばd1=1,d3=2ならば、断面積は0.5*0.5*3.14＝0.785から1*1*3.14＝3.14へ4倍になります。面積の増減差はd3に近づくほど2次関数的（放物線状）に大きくなりますが、増差（微分）は、直線的に大きくなります。増差の増差は一定値（水平）です。
増率は、徐々に下がり、1に収束します。
増率を一定にするような形状は、難しいように思います。
　さて、問題ではd2は円筒形ですから、2か所の断面積の増率が同じになるようなd2を求めます。
　(d1/2)*(d1/2)*3.14:(d2/2)*(d2/2)*3.14
= (d2/2)*(d2/2)*3.14:(d3/2)*(d3/2)*3.14
{(d2/2)*(d2/2)*3.14}^2＝(d1/2)*(d1/2)*3.14*(d3/2)*(d3/2)*3.14
d2^4=d1^2*d3^2
d2　 =√(d1*d3)
でどうでしょうか。
d1=1,d3=2なら、d2=1.4142位です。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
とてもわかりやすかったです！

お礼日時：2021/12/11 18:14

No.2 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/12/11 10:38

D2=D3にするのが最も圧損が少なくて優秀だと思うんですが、そういうことではないんですよね。

No.1 回答者： トモクンアヤチャン 回答日時： 2021/12/10 23:00

d1^2=d1*d3

または同じ意味ですが、
d1=√(d1*d3)
でしょうか。