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黄色い玉が3つ、青い玉が2つ入ってる袋から、2回続けて玉を取り出した時、黄色と青がそれぞれ1つづつ出てくる確率を、式を使って表すと何になりますか?
(黄色と青の順番は問わないので同時に2つ取り出しても構いません)

式で教えていただきたいです。

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

まず、


「2回続けて玉を取り出した時、黄色と青がそれぞれ1つずつ出てくる」
組み合わせを考えると、
①1個目が黄色、2個目が青
②1個目が青、2個目が黄色
という2通りの場合があります。

①のとき、
袋の中には黄色い玉が3つ、青い玉が2つ入っている状態なので、
最初に黄色が出る確率は3/5になります。
黄色が出た後、袋の中には黄色い玉が2つ、青い玉が2つになり、
ここから青い玉を取り出す確率は2/4=1/2になります。
よって、(3/5)×(1/2)=3/10

②のとき、
最初に青が出る確率は2/5になります。
青が出た後、袋の中には黄色い玉が3つ、青い玉が1つになり、
ここから黄色い玉を取り出す確率は3/4になります。
よって、(2/5)×(3/4)=3/10

①と②の事象は排反(同時には成り立ち得ない)ので、
求める確率は①+②より、
(3/10)+(3/10)=6/10=3/5

したがって、
求める確率は3/5になります。
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1回目と2回目の確立を単純に掛け合わせる解法では


最初が黄、2個目が青の確率は3/5×2/4=3/10
最初が青、2個目が黄の確率は2/5×3/4=3/10
併せて 3/5

組み合わせでとくと、色の順は無視して
3×2/(5C2)=6/10=3/5

順列で解くと、色の順を区別するので
3P1×2P1×2P2/5P2=3×2×2/20=3/5
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黄色い玉が3つ、青い玉が2つ入ってる袋から、



1個目を取り出した時、黄の確率は 3/5
2個目を取り出した時、青の確率は 2/4=1/2
だから
黄青と出る確率は
(3/5)(1/2)=3/10

1個目を取り出した時、青の確率は 2/5
2個目を取り出した時、黄の確率は 3/4
だから
青黄と出る確率は
(2/5)(3/4)=3/10
だから

黄色と青がそれぞれ1つづつ出てくる確率は

2(3/10)=3/5
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