線形代数学の問題です 次の集合がR^3の部分空間であるかを調べる問題です。 W1={(x,y,z)∈

線形代数学の問題です
次の集合がR^3の部分空間であるかを調べる問題です。

W1={(x,y,z)∈R^3 | x= y + 2 ＝ z}
W2={(x,y,z)∈R^3 | x + 2y - z = 0、x - 2y - 3z ＝ 0}

わかる方教えてください！
よろしくお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/12 21:11

W1={(x,y,z)∈R^3|x=y+2=z}

0≠2=0+2=2≠0だから
(0,0,0)はW1の要素ではないから
W1は線形部分空間ではない

W2={(x,y,z)∈R^3 | x+2y-z=0, x-2y-3z=0}

2x-4z=0
x-2z=0
x=2z
2z+2y-z=0
z+2y=0
z=-2y
2y=-z
x-z-z=0
x-2z=0
x=2z
x=-4y
(x,y,z)=(-4y,y,-2y)=-y(4,-1,2)

W2={y(4,-1,2)|y∈R}
は
R^3の線形部分空間である