プロが教える店舗&オフィスのセキュリティ対策術

画像の式が積分より2πになるのはわかるのですが、iはどうやって出てきたのでしょうか?

「画像の式が積分より2πになるのはわかるの」の質問画像
教えて!goo グレード

A 回答 (7件)

r>0


∳_{|z|=r}(a/z)dz

z=re^(iθ)
とすると
dz=rie^(iθ)dθ
a/z=(a/r)e^(-iθ)
だから
∳_{|z|=r}(a/z)dz
=∳_{0~2π}(a/r)e^(-iθ)rie^(iθ)dθ
=∳_{0~2π}aidθ
=ai∳_{0~2π}dθ
=ai(2π)
=2πia
    • good
    • 1
この回答へのお礼

どうもありがとうございます!

お礼日時:2021/12/22 01:09

因みに


コーシ一の積分定理と周回積分公式はここ
https://ymiyashitablog.com/complex-function-cauc …

質問の式の具体的な周回積分や、より一般的な周回積分公式
も載ってます。

これは留数定理、ラプラス変換による線形微分方程式の解法に繋がってて
制御工学や回路理論に欠かせない数学の基礎になってます。
    • good
    • 0

r>0


∳_{|z|=r}(1/z)dz

z=re^(iθ)
とすると
dz=rie^(iθ)dθ
1/z=(1/r)e^(-iθ)
だから
∳_{|z|=r}(1/z)dz
=∳_{0~2π}(1/r)e^(-iθ)rie^(iθ)dθ
=∳_{0~2π}idθ
=i∳_{0~2π}dθ
=i2π
=2πi
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。
式によってはn=-1の時に2πiだけでないのですよね?

お礼日時:2021/12/13 19:59

これは複素平面上で原点を含む領域を周回積分した結果ですね。


かなり酷い情報不足。

・コーシーの積分定理(グルサの定理)
・留数定理

を検索しよう。
    • good
    • 0

>どんな式であれn=-1 のときは必ず2πiなのでしょうか?



詳しくは 私の能力外ですから、
「複素数の積分」で 検索してみて。
https://slpr.sakura.ne.jp/qp/complexfunction-memo/
https://physkorimath.xyz/complex-analysis1/
    • good
    • 0

f(z)=(z-α)^n では ないですか。


これなら n=-1 のとき ∫{1/(z-α)}dz=2πi ですね。
公式の 一種なのでは。
詳しくは 私の能力外ですから、
「複素数の積分」で 検索してみて。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
どんな式であれn=-1 のときは必ず2πiなのでしょうか?

お礼日時:2021/12/13 13:57

>>画像の式が積分より2πになる


なんで? logzだろ。

重要なzの前提式を提示せず、隠して置いて、馬鹿言うな!
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング