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統計学の問題です。
どなたか分かる方いらっしゃいましたら解いて頂きたいです。よろしくお願い致します。

Q1.  ある大学の学生を無作為に5 人選び、一月当たりの交際費を調査したところ次の結果を得た。このデータからこの大学全体の学生一人当たりの平均交際費μを知りたい。なお過去の調査から母集団は正規分布に従うこととする。
学生 a b c d e
交際費(円) 15200 16200 12000 6800 8300

注)解答は,最後までできるだけ計算精度を維持して,最後に四捨五入して小数第2位まで求めなさい。それを答えとしてください。

(1) データを整理して,つぎの基本統計量を求めなさい。
  標本平均=
  標本分散=
  標本不偏分散=
(2) 母分散は既知であり、σ² = 4000²とする。この情報を利用して交際費の母平均μの95%信頼区間を求めよ。
            ≤ μ ≤ 

(3) (2)とは異なり,他の情報が一切なく母分散も未知であるとする。データだけからμの95%信頼区間を求めよ。
            ≤ μ ≤ 

Q2. 5人では推定値の精度に問題があるので,400人を調査した。その平均は12000円,標本不偏分散は38002であった。95%信頼区間を求めよ。
            ≤ μ ≤ 

Q3.  日本の有権者から1000人を無作為抽出し調査したところ,35%のひとがある法案を支持していた。日本の有権者全体の支持率はどの程度と考えるべきか,この調査から全体の支持率(%)の95%信頼区間を求めよ。
           % ≤ μ ≤  %

よろしくお願い致します。

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>1) 
>  標本平均= 11700
>  標本分散= 13632000
>  標本不偏分散= 17040000

消されてしまった #1 さんが書かれていたように「標本不偏分散」というものはあり得ません。
「不偏分散」ですね。

数値は合っていると思います。

>2)
>8193.85≦μ≦15206.15

数値は合っていると思いますが、「交際費(単位「円」)」なので小数以下は意味がないので
 8194 ≦ μ ≦ 15206
でよいと思います。
(しかも、おそらく「95% 信頼区間」を計算するのに「1.96」という確率変数の限界値を使っていると思います。従って有効数字はせいぜい3桁です)

>3)
>21142862.60≦μ≦21166262.60

母平均の信頼区間は、標本平均 11700 をはさむ範囲でないとおかしいです。
従って、明らかに間違っています。
おそらく
 6575 ≦ μ ≦ 16825
ぐらいかな。

>Q2
>11627.6≦μ≦12372.4

あなたの結果からすると、
「不偏分散は38002」が、実は
「標本分散は3800^2」
なのではありませんか?
もしそうであれば合っています。

ただし、本当に「標本分散は38002」であれば
 (12000 - μ)/√(38002/400) ≒ (12000 - μ)/9.747
なので、95% 信頼区間は
 11981 ≦ μ ≦ 12019
になると思います。
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どこが分からないのですか?


教科書通りにやるだけだと思いますが。
ちゃんと教科書を読んでいるのですか?

Q1:
(1) 定義通り計算するだけ。

(2) 母分散が与えられているのだから、正規分布を使って推定すればよい。

↓ 参考まで
https://bellcurve.jp/statistics/course/8888.html

(3) 母分散が未知なのだから、標本から得られた「平均」「不偏分散」とt分布を使って推定する。

↓ 参考まで
https://bellcurve.jp/statistics/course/8972.html

Q2:
>標本不偏分散は38002

は「標本分散」? 「不偏分散」?
いずれにしても、標本サイズが 400 ならほぼ同じでしょうけれど。

「標本サイズ 400 の標本平均」の分布は、正規分布とみなせるでしょう。
それであれば、やることは Q1(2) と同じ。

Q3:「支持するか、しないか」の分布は二項分布なので、1000のサンプルを採ってきたときの「平均(期待値)」「分散」が求まる。
二項分布はサンプルサイズが大きくなれば「正規分布」で近似できるので、それを使って「母比率」を推定する。

↓ 参考まで
https://bellcurve.jp/statistics/course/9122.html
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この回答へのお礼

教えて頂きありがとうございます。
今教えて頂いたやり方でQ3以外解いてみたて回答がこちらになったのですが間違っていればご指導頂けましたら幸いです。
1) 
  標本平均= 11700
  標本分散= 13632000
  標本不偏分散= 17040000
2)
8193.85≦μ≦15206.15
3)
21142862.60≦μ≦21166262.60
Q2
11627.6≦μ≦12372.4

正直数字にかなり弱くて自信がないのですがよろしくお願い致します。

お礼日時:2021/12/14 20:44

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