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m個のベクトルの組がn個のベクトルの一次結合で表せるとき、m>nならば、ｍ個のベクトルの組は一次従属

締切済

  • 質問者：genr
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

m個のベクトルの組がn個のベクトルの一次結合で表せるとき、m>nならば、ｍ個のベクトルの組は一次従属になる。
この証明はどうなりますか？ネット上にあればURLを教えて頂きたいです。
また、mこのベクトルが無限次元ベクトル空間の元であっても成り立ちますか？またそれはなぜですか？

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A 回答 (1件)

No.1

  • 回答者： tknakamuri
  • 回答日時：

無限次元の話は知らないのだが、


有限次元では

行列A、Bがあるとき

rank(AB)≦rank(A)、rank(AB)≦rank(B)

と同等。証明は教科書を見よう。
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