教えて!gooグレードポイントがdポイントに!

e^ahは、h→0にすると1+ahと書ける。と、とある本に書いてありました。
根拠がわかりません。
お時間あるときに、お教え願います。

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A 回答 (2件)

e^(ah)


=Σ_{n=0~∞}(ah)^n/n!
=1+ah+h^2Σ_{n=2~∞}(a^n){h^(n-2)}/n!

lim_{h→0}{e^(ah)-(1+ah)}/h=lim_{h→0}hΣ_{n=2~∞}(a^n){h^(n-2)}/n!=0

だから

e^(ah)-(1+ah)はhよりも高位の無限小だから
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e^ah が e^(ah) のことであるならテイラー展開, あるいはマクローリン展開.

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この回答へのお礼

ありがとうございました。
マクローリン展開を途中で打ち切った式でした。

お礼日時:2021/12/16 21:36

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