代数学の問題です。

下の問題の答えを教えていただきたいです。

次の条件をすべて満たす (A,*A) ，(B,*B) の具体例をあげよ．
(条件1): (A,*A) と (B,*B) はいずれもモノイドである．
(条件2): (B,*B) は (A,*A) の部分半群であるが，
(条件3): (B,*B) は (A,*A) の部分モノイドではない

(*Aと*BのAとBは*の下付きでした。)

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/12/18 21:10

B=N=(全自然数の集合)

*は乗算
A=N∪{0}
+は加算
とする
(B,*)は1を単位元とするモノイド
(A,+)は0を単位元とするモノイド

(m∈B)&(n∈B)→m+n∈Bだから

Bは(A,+)の部分半群

Bは(A,+)の単位元0を含まないから
Bは(A,+)の部分モノイドではない