ある植物について 遺伝法則に基づき ある性質を持つ 個体が3/16の割合で現れることが予想される。

ある植物について 遺伝法則に基づき ある性質を持つ 個体が3/16の割合で現れることが予想される。 419個の個体のうち、その性質を持つものが95個現れた。この予想を有意水準5％で検定せよ。

この問題について質問があります　　
確率と有意水準を絡めた問題 についてこれはどのように解けば良いかを教えいただければ光栄です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/18 14:16

＞ある性質を持つ 個体が3/16の割合で現れることが予想される。

これは、「その性質が現れるか、現れないか」ということであり、「くじを引いて当たるか、当たらないか（外れるか）」と同じ「二項分布」であることは分かりますか？

つまり、理論的には「出現確率 p のものを n 個採って来たとき、ｒ個が当たり」である確率は
　P(n, r) = nCr × p^r × (1 - p)^(n - r)
であるということです。
そして、この確率分布は n がある程度以上大きければ「正規分布」を見なせます。
そのときの「平均（期待値）」は
　np
分散は
　np(1 - p)
になります。
ここまでのことは、ちゃんと教科書に書いてあるでしょう？

お示しの問題だと
　p = 3/16
　n = 419
　r = 95
ということですね。
ということは、確率の分布は
・平均：np = 419 × (3/16) = 78.5685
・分散：np(1 - p) = 419 × (3/19) × (16/19) = 55.71191･･･
つまり
・標準偏差：√分散 = 7.464041･･･ ≒ 7.464
の正規分布で近似すればよいということです。

「有意水準 5%」ということは、r = 95 の起こる確率が
・正規分布の上側 2.5% または下側 2.5%の範囲に入ったら「そんな確率の低いことが、統計的バラツキの範囲内で起こるわけがない。それが起こったのには「理由・意味がある」（＝有意である）」と判断する。
・そうでない場合には「統計的バラツキの範囲内かなあ・・・」といって「まあ、起こり得るか」と認める。
と判定するということです。

この判定をするには、統計ツールや「エクセル」の統計関数などで「r = 95 の起こる確率」を計算してもよいですが、アナログ的・教科書的にやれば
(1) 正規分布を「標準正規分布」に変換する。（標準正規分布は、平均が 0、標準偏差が 1 の正規分布）
その変換式は
　Z = (X - μ)/σ = (X - 78.5685)/7.646

(2) X=95 に対する標準正規分布の確率変数は
　Z = (95 - 78.5685)/7.646 = 2.149032･･･ ≒ 2.15

(3) 標準正規分布表（例えば下記。教科書の巻末にも載っているはず）を見れば、2.15≦Z となる確率は
　0.015778　（これを「p値」と呼ぶことが多い）　　①
と読み取れます。

↓　標準正規分布表
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

(4) ①は「約 1.6%」なので、「有意水準 5%」の「上側 2.5%」の範囲に入っている。
つまり「起こり得ない」「有意である」という判定結果となる。

(5) 結果が「有意水準 5% の条件で有意である、統計的バラツキだけでは起こり得ない」という判定なので、前提条件としている「この 419個の個体は、ある性質を持つ個体が3/16の割合で現れる母集団から採ってきたものではない」という結論になります。

あくまで「有意水準 5%」のときの結論です。
「有意水準 1%」なら①は「片側 0.5% には入らない」ので「有意ではない、統計的バラツキの範囲で起こり得る」という結論となります。