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統計学の質問です。
どなたか分かる方教えて頂けたら幸いです。

共通]下記の仮説の真偽を判断するため,調査を実施し,n=16のi.i.d.データ(無作為抽出標本)を得た。計算したところ,その標本平均は398,標本分散は2500,標本不偏分散は3600であった。ただし,母集団は正規分布に従い,また母分散は既知であり,1600とする。適切と思われる数字や言葉をいれなさい。
* 計算しやすくするため,数字はつじつまが合わないところがあるが気にしないでよい。

Q1. これまで母平均は380と言われていたが,本当にそうなのか。その仮説の真偽を有意水準5%で判断することとした。
(1)  この場合,帰無仮説H0は であり,対立仮説H1は
 である。選択肢の番号を記入。
選択肢:
1.μ>398  2.μ=380  3 μ>380 4 μ≠398  5 μ<380  6 μ≠380 7 μ≠398

(2) 帰無仮説の下で(H0が正しいと仮定すると),標本平均Mは平均が   ,分散が  の正規分布に従うことになる。

(3) したがって,帰無仮説の下で標本平均を標準化した変数Zは,Z=(Mー) / で求められる。Zは平均  ,分散 の  正規分布に従う。

(4) Zを使って検定を行う(検定統計量)とすると,棄却域はつぎのようになる。
 棄却域:Z<  ,あるいはZ>

(5) いま,Zの観測値(実現値)は であるから,これは帰無仮説の棄却域に   。したがって,帰無仮説は される。

(6) (応用)標本平均Mを使って検定する場合の帰無仮説の棄却域を求めよ。
 棄却域:M< ,あるいはM>

(7) この検定の結論のうち,適切と思われる選択肢(複数可)をチェックせよ。
母平均は380と考えることにしよう
母平均は380より大きい
母平均は380より小さい
帰無仮説が正しいとしておく
対立仮説を採択する,帰無仮説は棄却
帰無仮説も対立仮説も間違っている

Q2.母平均は380と言われていた。しかし最近はそれより大きくなっているという意見がある。有意水準5%でこれらの仮説の当否を判断しなさい。データや条件は上と共通である(冒頭に記載)。
(1)  この場合,帰無仮説H0は であり,対立仮説H1は である。選択肢の番号を記入。
選択肢:
1.μ>398  2.μ=380  3 μ>380 4 μ≠398  5 μ<380  6 μ≠380

(2) Zを検定統計量としたときの棄却域を示しなさい。
 棄却域:Z ←不等号も入れること

(3) この場合の検定結果として適切と思われるもの(複数可)を,下記の選択肢のなかならチェックせよ。
帰無仮説を採択
母平均は380より小さい
母平均は380より大きい
母平均は380でない
母平均は380と考える
対立仮説を採択する

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

No.1 です。


問題の内容を見ると、結局「また母分散は既知であり,1600とする」と決まっているので、「標本分散は2500,標本不偏分散は3600」の出る幕はありません。

いったい、何のためにそんな記載があるのか理解できません。

Q1:母平均が正しいとして、「標本平均 398」が得られる確率を求める。
それが「有意水準より高い確率」であれば「統計誤差の範囲だ、起こり得る」と判定するし、「有意水準より低い確率」であれば「統計誤差の範囲では起こり得ない、何らかの理由・意味がある(有意である)」と判定する。

↓ 参考
https://ai-trend.jp/basic-study/hypothesis-testi …

Q2:「標本平均 398」と「既知の母分散」から、母平均の信頼区間を推定する。
その信頼区間が「380 より大きい」といえるのかどうかを判定するのでしょうね。

↓ 参考(母平均の信頼区間の求め方~母分散既知)
https://bellcurve.jp/statistics/course/8888.html
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この回答へのお礼

ありがとうございます助かります^_^

お礼日時:2021/12/28 22:16

>標本分散は2500,標本不偏分散は3600であった。



いくら「* 計算しやすくするため,数字はつじつまが合わないところがあるが気にしないでよい。」といわれたって、この「つじつまの合わなさ」は致命的ですよ。

これ、本当に与えられたものをきちんと記載していますか?
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この回答へのお礼

問題はこのままの通り記載されていました。
よろしくお願い致します、、。

お礼日時:2021/12/21 21:16

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