統計学の質問です。 どなたか分かる方教えて頂けたら幸いです。 共通］下記の仮説の真偽を判断するため，

統計学の質問です。
どなたか分かる方教えて頂けたら幸いです。

共通］下記の仮説の真偽を判断するため，調査を実施し，n=16のi.i.d.データ（無作為抽出標本)を得た。計算したところ，その標本平均は398，標本分散は2500，標本不偏分散は3600であった。ただし，母集団は正規分布に従い，また母分散は既知であり，1600とする。適切と思われる数字や言葉をいれなさい。
＊ 計算しやすくするため，数字はつじつまが合わないところがあるが気にしないでよい。

Q1.　これまで母平均は380と言われていたが，本当にそうなのか。その仮説の真偽を有意水準5％で判断することとした。
(1)　　この場合，帰無仮説H0は であり，対立仮説H1は
　である。選択肢の番号を記入。
選択肢：
１．μ＞398　　2．μ＝380　　3　μ＞380　4　μ≠398　　5　μ＜380　　6　μ≠380 7 μ≠398

(2)　帰無仮説の下で（H0が正しいと仮定すると），標本平均Mは平均が　　 ，分散が　　の正規分布に従うことになる。

(3)　したがって，帰無仮説の下で標本平均を標準化した変数Zは，Z=（Mー) ／ で求められる。Zは平均　 ，分散 の　　正規分布に従う。

(4)　Zを使って検定を行う（検定統計量)とすると，棄却域はつぎのようになる。
　棄却域：Z＜　 ，あるいはZ＞

(5)　いま，Zの観測値(実現値)は であるから，これは帰無仮説の棄却域に　　 。したがって，帰無仮説は される。

(6)　(応用)標本平均Mを使って検定する場合の帰無仮説の棄却域を求めよ。
　棄却域：M＜ ，あるいはM＞

(7)　この検定の結論のうち，適切と思われる選択肢（複数可）をチェックせよ。
母平均は380と考えることにしよう
母平均は380より大きい
母平均は380より小さい
帰無仮説が正しいとしておく
対立仮説を採択する，帰無仮説は棄却
帰無仮説も対立仮説も間違っている

Q2．母平均は380と言われていた。しかし最近はそれより大きくなっているという意見がある。有意水準5％でこれらの仮説の当否を判断しなさい。データや条件は上と共通である（冒頭に記載)。
(1)　　この場合，帰無仮説H0は であり，対立仮説H1は である。選択肢の番号を記入。
選択肢：
１．μ＞398　　2．μ＝380　　3　μ＞380　4　μ≠398　　5　μ＜380　　6　μ≠380

(2)　Zを検定統計量としたときの棄却域を示しなさい。
　棄却域：Z ←不等号も入れること

(3)　この場合の検定結果として適切と思われるもの（複数可）を，下記の選択肢のなかならチェックせよ。
帰無仮説を採択
母平均は380より小さい
母平均は380より大きい
母平均は380でない
母平均は380と考える
対立仮説を採択する

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/22 10:12

No.1 です。

問題の内容を見ると、結局「また母分散は既知であり，1600とする」と決まっているので、「標本分散は2500，標本不偏分散は3600」の出る幕はありません。

いったい、何のためにそんな記載があるのか理解できません。

Q1：母平均が正しいとして、「標本平均 398」が得られる確率を求める。
それが「有意水準より高い確率」であれば「統計誤差の範囲だ、起こり得る」と判定するし、「有意水準より低い確率」であれば「統計誤差の範囲では起こり得ない、何らかの理由・意味がある（有意である）」と判定する。

↓　参考
https://ai-trend.jp/basic-study/hypothesis-testi …

Q2：「標本平均 398」と「既知の母分散」から、母平均の信頼区間を推定する。
その信頼区間が「380 より大きい」といえるのかどうかを判定するのでしょうね。

↓　参考（母平均の信頼区間の求め方～母分散既知）
https://bellcurve.jp/statistics/course/8888.html

この回答へのお礼

ありがとうございます助かります^_^

お礼日時：2021/12/28 22:16

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/21 21:00

＞標本分散は2500，標本不偏分散は3600であった。

いくら「＊ 計算しやすくするため，数字はつじつまが合わないところがあるが気にしないでよい。」といわれたって、この「つじつまの合わなさ」は致命的ですよ。

これ、本当に与えられたものをきちんと記載していますか？

この回答へのお礼

問題はこのままの通り記載されていました。
よろしくお願い致します、、。

お礼日時：2021/12/21 21:16