解き方がわかりません。教えてください。 途中まであってるのかもわかりません。

解き方がわかりません。教えてください。
途中まであってるのかもわかりません。

質問者からの補足コメント

• 問題です。

  
    補足日時：2021/12/27 09:54

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/27 10:13

x = sinθ とでも置いてみよう。

x:-1→1 のとき θ:-π/2→π/2 になる。

√(1 - x^2) = √[1 - sin^2(θ)] = √cos^2(θ) = cosθ
(θ:-π/2→π/2 では cosθ≧0 だから）

さらに
　dx/dθ = cosθ
なので、「置換積分」を使って

与式 = ∫[-π/2→π/2](1/cosθ)(dx/dθ)dθ
　　= ∫[-π/2→π/2](1/cosθ)cosθdθ
　　= ∫[-π/2→π/2]1dθ
　　= [θ][-π/2→π/2]
　　= π

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/27 17:21

No.2へのコメントについて。

　　θ = Arcsin(x)
とは
　　sin(θ) = x (ただし -π/2≦θ≦π/2)
ということ。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2021/12/27 16:51

合ってるから自信を持って！あとはArcsin(1)とArcsin(-1)が幾らなのかを考えるだけ。

（Arcsin(-1)のその書き方は幾ら何でもひどいが。）

この回答へのお礼

Arcsin(1)とArcsin(-1)の出し方がわかりません(._.)

お礼日時：2021/12/27 16:56