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解き方がわかりません。教えてください。
途中まであってるのかもわかりません。

「解き方がわかりません。教えてください。 」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 問題です。

    「解き方がわかりません。教えてください。 」の補足画像1
      補足日時:2021/12/27 09:54
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A 回答 (3件)

x = sinθ とでも置いてみよう。


x:-1→1 のとき θ:-π/2→π/2 になる。

√(1 - x^2) = √[1 - sin^2(θ)] = √cos^2(θ) = cosθ
(θ:-π/2→π/2 では cosθ≧0 だから)

さらに
 dx/dθ = cosθ
なので、「置換積分」を使って

与式 = ∫[-π/2→π/2](1/cosθ)(dx/dθ)dθ
  = ∫[-π/2→π/2](1/cosθ)cosθdθ
  = ∫[-π/2→π/2]1dθ
  = [θ][-π/2→π/2]
  = π
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No.2へのコメントについて。



  θ = Arcsin(x)
とは
  sin(θ) = x (ただし -π/2≦θ≦π/2)
ということ。
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合ってるから自信を持って!あとはArcsin(1)とArcsin(-1)が幾らなのかを考えるだけ。

(Arcsin(-1)のその書き方は幾ら何でもひどいが。)
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この回答へのお礼

うーん・・・

Arcsin(1)とArcsin(-1)の出し方がわかりません(._.)

お礼日時:2021/12/27 16:56

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